1.7 统计活动：结婚年龄的变化-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§6　统计活动：结婚年龄的变化 §7　相关性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解收集数据的方式，体会收集数据的过程．(重点) 2．理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点．(难点) 3．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关．(难点) 1.通过理解两个变量的关系，提升数学抽象素养． 2．通过收集数据作散点图，并根据散点图判断变量间的相关关系，提升数据分析素养. 1．统计活动 (1)统计活动的步骤： ①明确调查的目的，确定调查的对象． ②利用随机抽样抽取样本，收集数据． ③整理数据，用表格来表示数据． ④分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征． ⑤通过分析数据作出推断． (2)数据的收集方式： ①做试验； ②查阅资料； ③设计调查问卷． 2．线性相关 (1)散点图： 在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)曲线拟合： 如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合． 3．线性相关、非线性相关 若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的． 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 思考：任意两个统计数据是否均可以作散点图？ [提示]　可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． 1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为(　　) A．学生的座号与数学成绩 B．学生的学号与身高 C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D．学生的身高与体重 D　[A与B的两个变量之间没有任何关系，C中的两个变量之间具有函数关系．] 2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为(　　) A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2 B　[N＝＝M，∴M∶N＝1.] 3．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　) C　[散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；D中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故选C.] 4．有5组数据对应的点如图所示，去掉点________后，剩下的4组数据的线性相关性就更好了． 图1­7­4 D(3,10)　[点D(3,10)与A、B、C、E四点较离散，去掉D点，A、B、C、E在某条直线附近．] 相关关系的判断 【例1】　在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文得分与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． [解]　两变量之间的关系有两种：函数关系与相关关系，①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期，身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系；④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 1．本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系． 2．判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性(随机性)． 1．下列关系中为相关关系的有(　　) ①学生的学习态度评分和学习成绩之间的关系； ②老师的执教水平评分与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①②　　　　　　 B．①③ C．②③ D．②④ A　[由相关关系定义可知，①②是相关关系，③④无相关关系．] 统计活动中的数据分析 【例2】　某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示： 景点 A B C D E 原价/元 10 10 15 20 25 现价/元 5 5 15 25 30 日平均人数/103人 1 1 2 3 2 (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总