§6统计活动：结婚年龄的变化 §7相关性2021年高中数学北师大版必修3 第1章 统计 讲义

§6　统计活动：结婚年龄的变化 §7　相关性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解收集数据的方式，体会收集数据的过程．(重点) 2．理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点．(难点) 3．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关．(难点) 1.通过理解两个变量的关系，提升数学抽象素养． 2．通过收集数据作散点图，并根据散点图判断变量间的相关关系，提升数据分析素养. 新知初探 1．统计活动 (1)统计活动的步骤： ①明确调查的目的，确定调查的对象． ②利用随机抽样抽取样本，收集数据． ③整理数据，用表格来表示数据． ④分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征． ⑤通过分析数据作出推断． (2)数据的收集方式： ①做试验； ②查阅资料； ③设计调查问卷． 2．线性相关 (1)散点图： 在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)曲线拟合： 如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合． 3．线性相关、非线性相关 若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的． 若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 思考：任意两个统计数据是否均可以作散点图？ [提示]　可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． 初试身手 1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为(　　) A．学生的座号与数学成绩 B．学生的学号与身高 C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 D．学生的身高与体重 D　[A与B的两个变量之间没有任何关系，C中的两个变量之间具有函数关系．] 2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为(　　) A.eq \f(40,41)　　　　B．1　　　　C.eq \f(41,40)　　　　D．2 B