1.2.2 分层抽样与系统抽样-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

2.2　分层抽样与系统抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点) 3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 1.通过学习分层抽样、系统抽样的概念，培养数学抽象素养． 2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养. 一、分层抽样 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．对分层抽样的公平性的理解 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关． 如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i＝1,2,3，…，k)是第i层中的个体数，则第i层中所要抽取的个体数ni＝n×，而每一个个体被抽取的可能性是＝，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的． 二、系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． 思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？ [提示]　系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况． 1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B　[A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．] 2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(　　) A．10　　　　B．20 C．30　　　　D．40 C　[分段间隔k＝＝30.] 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　) A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 B　[先求抽样比＝＝，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人)，故选B.] 4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生． 60　[根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.] 分层抽样 【例1】　某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？ [解]　因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理． 因为青、中、老年职工的比例是3∶5∶2，所以应分别抽取： 青年职工400×＝120(人)； 中年职工400×＝200(人)； 老年职工400×＝80(人)． 由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是＝，所以每人被抽到的可能性相同，均为. 1．分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取． 2．用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例． 3．在分层抽样中，确定抽样比k是抽样的关键．一般地，抽样比k＝(N为总体容量，n为样本容量)，按抽样比k在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性． 4．在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行． 1．(1)为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8,16,24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为 (　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 (2)我