§2 2.2分层抽样与系统抽样2021年高中数学北师大版必修3 第1章 统计 讲义

2.2　分层抽样与系统抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点) 2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点) 3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点) 1.通过学习分层抽样、系统抽样的概念，培养数学抽象素养． 2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养. 新知初探 一、分层抽样 1．分层抽样的概念 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．对分层抽样的公平性的理解 在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关． 如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i＝1,2,3，…，k)是第i层中的个体数，则第i层中所要抽取的个体数ni＝n×eq \f(Ni,N)，而每一个个体被抽取的可能性是eq \f(ni,Ni)＝eq \f(n,N)，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的． 二、系统抽样的概念 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． 思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？ [提示]　系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况． 初试身手 1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 B　[A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．] 2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(　　) A．10　　　　B．20 C．30　　　　D．40