第1章 2.2 分层抽样与系统抽样-2020-2021学年高中数学必修3【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．2　分层抽样与系统抽样 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 要了解一盘菜炒得好不好吃，一般只要随机品尝几口就知道了，没有必要等到把菜吃完了再作结论．但如果品尝的是西红柿炒鸡蛋，你进行随机抽样品尝就容易只品尝到西红柿或只品尝到鸡蛋，这对于你作出正确的判断是不利的．你应当先随机品尝一下西红柿，再随机品尝一下鸡蛋，然后作出综合评价． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 这种品尝方法是何种抽样方法呢？ 思考：________________________________ ________________________________ 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 属性特征 所占比例 特征 抽样比 知识梳理·新知探究 一、分层抽样 1．定义：将总体按其_____________分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照_______________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．分层抽样的步骤 (1)分层：按某种________将总体分成若干部分(层)． (2)按_________确定每层抽取个体的个数． (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成样本． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．分层抽样的适用范围是什么？ 提示　分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．分层抽样为什么要将总体分成互不交叉的层？ 提示　在总体中由于个体之间存在着明显的差异，为了抽取的样本更合理、更具有代表性，所以将总体分成互不交叉的层，而后独立地抽取一定数量的个体． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 3．分层抽样概念中“按比例抽样”，即有两个按比例，分别指哪两个比例？ 提示　分层抽样的本质是“按比例抽样”，即两个按比例：一是总体中各层的个体数之间的比值等于样本中对应各层的个体数之间的比值；二是样本中某层个体数与该层的个体数的比值等于样本容量与总体容量的比值． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 简单随机抽样 间隔 编号 二、系统抽样 1．定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照________________抽取第一个样本，然后按分组的________ (称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法称为系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样． 2．注意：编号时要随机编号，否则抽取的样本代表性差． 3．系统抽样的步骤 (1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体______． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 加 (2)确定分段间隔k(k∈N)，将整体按编号进行分段(组)． (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N,0≤l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l___上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 ●思考探究 1．系统抽样的适用范围是什么？ 提示　系统抽样适用于差异不明显且容量较大的总体． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 2．在系统抽样中，若eq \f(N,n)不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？ 提示　剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取．因为剔除个体时是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需剔除m个个体，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍是eq \f(n,N)，因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，保证了抽样的公平性． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 3．若总体中的个体排列存在周期性或存在固有的次序，那么能否利用系统抽样方法抽取样本？ 提示　不能，因为利用系统抽样将会出现明显的偏差． 第一章 统 计 | 数学 | 必修3（BSD） 菜 单 典例精析·重点突破 类型一　分层抽样 [例1]　一个单位有500名职工，其中不到