1.2.1 简单随机抽样-2021-2022学年高中数学必修3【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§2　抽样方法 2．1　简单随机抽样 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．(难点) 3．能合理地从实际问题的总体中抽取样本．(难点) 1.通过学习简单随机抽样的概念，提升数学抽象素养． 2．通过从实际问题的总体中抽取样本，培养数据分析素养. 一、简单随机抽样的定义 1．简单随机抽样的定义 根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样． 2．常用的简单随机抽样方法 常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数法． 二、抽签法及随机数法 1．抽签法 (1)定义 抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数． (2)实施步骤 ①给调查对象群体中的每个对象编号； ②准备“抽签”的工具，实施“抽签”； ③对样本中每一个个体进行测量或调查． 2．随机数法 把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数． 思考：简单随机抽样有哪些特点？ [提示]　简单随机抽样有四个特点：总体有限，逐个抽取，无放回的抽取，等可能抽取． 1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 D　[简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．] 2．某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．800名同学是总体 B．100名同学是样本 C．每名同学是个体 D．样本容量是100 D　[据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．] 3．对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) ①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③　　　B．①②　　　C．①③　　　D．②③ A　[由简单随机抽样的概念，知①②③都正确．] 4．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行(下表为随机数表的第3行)第6列的数6开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号为________． 08　42　26　89　53　　19　64　50　93　03　　 23　20　90　25　60　　15　95　33　47　64　　 35　08　03　36　06 689,531,509,303　[从随机数表第3行第6列的数6开始向右读，第一个小于850的数字是689，第二个数字531，第三个数字509，第四个数字303，符合题意．] 简单随机抽样的概念 【例1】　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． [解]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． (3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． 简单随机抽样具备以下四个特点：1总体的个体数有限 2逐个抽取3不放回抽样，4等可能抽样.判断抽