精品解析： 山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　) A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形 6. 若关于x分式方程有增根，则a的值为（ ） A B. 4 C. D. 2 7. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 如图，一直角三角板ABC，其中，，将该三角板绕点B顺时针旋转60°，得到，延长AC交DE于F，若，则AB的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，满分18分） 9. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______． 10. 若可以用完全平方式来分解因式，则m的值为__________． 11. 如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是__________． 12. 正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若，则的度数是__________°． 13. 为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了__________天．（结果化为最简） 14. 如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分，CP平分，，，则__________． 三、作图题（本题满分4分） 15. 已知，线段a，直线l及l外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C直线l上． 四、解答题（本大题满分74分） 16. 计算： （1）分解因式：； （2）解分式方程： 17. （1）解不等式组，并写出所有的整数解． （2）化简：，并在，1，3三个数中选取一个合适的数值作为a的值，求出化简后的值． 18. 某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游人数为40人，景点票价为每人30元，该景点规定满40人可购买八折的团队票，当天恰逢母亲节活动所有女士可打五折，但是不能同时享受两种优惠，若团队中有女士x人，请你帮助他们选择购票方案． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）先将向右平移3个单位，得到，画出； （2）再将绕原点O顺时针旋转90°，得到，画出； （3）若以A，B、C、P四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出P的坐标为__________． 20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 21. 在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半． （1）求A、B两种学习用品每件多少元？ （2）经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？ 22. 如图1，对角线互相垂直四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，，，．点P在边BC上由点B向点C运动，速度为每秒2cm；点Q