2.1.2椭圆的简单几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.1.2　椭圆的简单几何性质 1 聚焦知识目标 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．　 2.明确椭圆标准方程中a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系．　 3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题． 数学核心素养 数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象 欣赏椭圆光学性质 环节一 复习引入 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于的点的集合(或轨迹)叫作椭圆.  这两个定点 叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离 叫作椭圆的焦距.  . 两种类型椭圆对比 不同点 共同点 环节二 椭圆的简单几何性质 范围 微练1 说出下列椭圆的范围： -3≤x≤3,-2≤y≤2 -1≤x≤1,-2≤y≤2   对称性 从方程 上看   (1)把x换成-x方程不变，图像关于y轴对称；   (2)把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称；   (3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变， 图像关于原点成中心对称.   顶点 如图,在椭圆C的标准方程①中,当x=0时,y=±b.这说明 是椭圆C与y轴的两个交点.同理，当y=0时，x=±a，即 是椭圆C与x轴的两个交点.  因为x轴、y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆与它的对称轴有四个交点.这四个交点叫作椭圆的顶点.  椭圆 的四个顶点 分别为   线段 分别叫作椭圆的长轴和短轴，且   a和b分别叫作椭圆的长半轴长和短半轴长.它们反映了参数a，b的几何意义.  由于 a,b,c就是图中 的三边长，它们从另一个角度反映了参数a，b，c的几何意义. 离心率 离心率 离心率 由参数a，b，c的关系知道：a，c的大小可反映椭圆“扁的程度”.我们规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即 显然0<e<1.如图(1),e越接近于1，椭圆就越扁，反之，如图(2)，e越接近于0，椭圆就越接近于圆.当a=b时，它的方程为 这时c=0，两个焦点重合，图形变为圆. 离心率演示 微练2（关于离心率） 椭圆 的离心率为 微练3（关于离心率） 设椭圆 的左右焦点为 过 作x轴的垂线与C交椭圆于A，B两点,F₁B与y轴交于点D,若AD⊥ F₁B, 则椭圆C的离心率为 . 解析 椭圆几何性质总结 环节三 探究基本性质 综合性质 例1. 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标.