河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题

洛阳市2021-2022学年高二质量检测 数学试卷（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数是关于的方程的一个根，则，的值分别为（ ） A．0， B．0， C．，0 D．，2 3．下列说法正确的有（ ） ①回归分析中，常用来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越好，反之拟合效果越差； ②在线性回归模型中，随机误差的方差越小，用预报真实值的精度越高； ③独立性检验的原理是：在假设“：两个分类变量没有关系”下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且推断犯错误的概率不超过这个小概率． A①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．抛物线经过点，则此抛物线焦点到准线的距离为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 5．某工厂生产的零件的尺寸（单位：）服从正态分布．任选一个零件，尺寸在的概率为（ ） 附：若，则 ， ， ． A．0.34135 B．0.47725 C．0.6827 D．0.9545 6．已知不等式组表示的平面区域的面积为，正实数，满足，则的最小值为（ ） A．9 B．5 C． D．4 7．根据下列图案中圆的排列规则，猜想第20个图形中黑色实心圆的个数为（ ） A．20 B．100 C．200 D．400 8．已知的内角，，的对边分别为，，，“满足，的有两个”的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 9．在抗疫期间，某医院选派4位医护人员到，，三个社区做防疫知识讲座，每位医护人员只去一个社区，且每个社区都有医护人员去，不同的选派方法种数为（ ） A．24 B．36 C．72 D．81 10．展开式中的系数为（ ） A． B．360 C．720 D．1080 11．已知点是椭圆上的动点（点不在坐标轴上），，为椭圆的左，右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．若曲线与曲线有公切线，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为 ． 14． ． 15．已知二面角的大小为，在半平面内，于，在半平面内，于，，则直线与所成角的大小为 ． 16．某商场经销，两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现：顾客第一次购买时购买的概率为．前一次购买的顾客下一次购买的概率为，前一次购买的顾客下一次购买的概率为．那么某顾客第次来购买时购买产品的概率为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，平面，且，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角； （2）若，的面积，求的周长． 19．已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立，如果某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的． （1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次成功的概率； （2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望． 20．已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，． （1）求的值及数列的通项公式； （2）数列的前项和为，令，求数列的前2022项的和． 21．已知椭圆的离心率为，其右焦点为，且直线与该椭圆仅有一个公共点． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于不同的两点，直线与椭圆交于另外不同的两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积的最大值． 22．已知，函数，． （1）若，都有，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围． 洛阳市2021-2022学年高二质量检测 数学试卷（理）参考答案 一、选择题 1-5 ADDBB 6-10 CCABB 11-12 AC 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．