专项提优02 利用基本不等式解决实际应用问题&专项提优03 利用基本不等式求最值-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

10.{t1-4<t<3引解析：x>0,y>0,且x+3y=y,在等式x+3y=y两边 得：当0<a<2时，不等式的解集为 :当a=2时 同时除以g得}=1，由基本不等式得+3y=(+3)(月 xs1或≥2) a y x 不等式的解集为R:当a>2时，不等式的解集为{x 2）=6≥6号女=2.当且仅当=y时等号成 Y x 1 立，所以x+3y的最小值为12，由于不等式2+1K+3y恒成立，则2+ (3)当m>0时，令t=m+ +1≥2m· +1=3,当且仅当m=1时 m m t12<0,解得-4<t<3,.t的取值范围是t-4<t<3. 取等号，则关于x的方程可化为alx12-(a+2)|x1+2-t=0,关于x的 9 1.{m3m≤1 解析：由题意，不等式(m-1)x2+3(m-1)x-m< 方程alx12-(a+2)1x|+2-t=0有四个不等实根，即ax2-(a+2)x+2 △=(a+2)2-4a(2-t)>0① 0对任意的x∈R恒成立，当m-1=0,即m=1时，此时不等式为-1< 0恒成立，满足题意：当m-1<0.即m<1时，则A=[3(m-1)]2 a+2,0②， t=0有两个不同正根，则{ 由③得a<0. 4(m-1)(-m)<0,即(m-1)(13m-9)<0,解得号<m<1:当m-1>0, 0®， 即m>1时，此时显然不成立.综上所述，实数m的取值范围是 再结合②得a<-2.由①知，存在t≥3使不等式4at+(a+2)2-8a>0成 9 {m13<m1： 立，故4a×3+(a+2)2-8a>0,即a2+8a+4>0,解得a<-4-23或a>-4+ 12.解：(1)由题意，当a=2时，集合A={xx2-5x+6<0={x12<x<3}, 23,综合可得a<-4-23.故实数a的取值范围是{ala<-4-2√3. 集合B={x|x2-4x+3<0=x11<x<3,所以A∩B={x|2<x<3}. 专项提优02利用基本不等式解决实际应用问题 (2)由命题g是p的必要条件，则集合ACB,集合A=xlx2-(3a 1)x+2a2-a<0}={xl(x-a)[x-(2a-1)]<01.①当a<1时，a>2a 黑题 专项提优 1.则集合421a,要使4C优则化i1桌得1≤a三 1.B解析：某产品的总成本C(单位：元)与年产量Q(单位：件)之间 3,因为a<1,故这种情况不成立：②当a=1时，a=2a-1,则集合A= 的关系为6品43m0=台83g20 ☑，这与题目条件矛盾：③当a>1时，a<2a-1,则集合A={x1a<x< 2a-1},要使ACB,则≥1，解得1≤a≤2，因为a>l,故1<a≤ 60.当且仅当30_3000 10Q,即Q10时，等号成立Q)的最小值是 2,即a的取值范围是al1<a≤2.综上，实数a的取值范围是{al 60.故选B. 1<a≤2}. 2.C解析：根据题意得到：抛物线的顶点为(6,11)，过点(4,7)，开口 13.解：(1)由题意可设y=kt2(t>0),当t=3时，y=9k=18000,,k= 向下，设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+11(a<0),所以7三 2000,故y=20002(t>0). a(4-6)2+11,解得a=-1,即y=-(x-6)2+11.因为xeN*,所以】= (2)设这块矿石的质量为a克，由(1)可知，按质量比为1：4切割 后的价值为200（）广+200（·）广，价值损失为202- -(x-6)2+1:-x25+12≤-2V2万+12=2，当且仅当x=25,即x=5 时取等号.故选C [20()广+20（）°]价值损失的百分率为 3C解析：p=4+8 =6,且p-a=6-4=2,c+b=8,故三角形的面积为S= 2000a2- [2w(）'2w( √6x2x(6-b)(6-0=25×V(6-b(6-心)≤2w3×6-6-c=45 ×100%=32%. 2000a (3)若把一块该种矿石按质量比为m:n切割成两块，价值损失的 当且仅当6-b=6-c,即b=c时等号成立.故面积的最大值为4√3.故 选C. 百分率应为1- （)+(n] 2mn (mtn) 4.B解析：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之 2(） 和是900+x×X×1=900+ 4 4,这样平均每件的生产准备费用与仓 ,当且仅当m=n时取等号，即质量比为1：1时， (m+n)2 价值损失的百分率达到最大 储费用之和为f代x)= x+4(x为正整数). 压轴挑战 1.A解析：因为x∈(1，+x),所以x-1>0,故不等式2+2如+2≤4 -4 900x三=30 由基本不等式得四2√四 x2-x 1可化为242a+2≤(）即a242a+2≤ +r-1+1因为 4 当且仅当00=千，即