第2章 1.2 椭圆的简单几何性质-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

黑题 应用提优 02椭圆的简单几何性质 限时：60min 1.(2022·四川广元高三月考)已知椭圆C: 2 A.椭圆的长轴长为4 直线1不过原点0且不平行于坐 B.椭圆的离心率为2 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,则 C.椭圆的方程可以为 431 OM的斜率与直线l的斜率的乘积为( D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 1 A.-1 B.1 C.2 D.2 1 2-√2 2(2022·江西九江高二月考)已知椭圆C:广 5.（多选)(2022·重庆万州区高二期中)如图所 示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球， =1(<6)上存在两点M,N关于直线-y x2 在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为 一个焦点的椭圆轨道【绕月飞行，之后卫星在 1=0对称，且线段MN中点的纵坐标为-3， 4 点P第二次变轨进人仍以F为一个焦点的椭 则2的值是 ( 圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点P第三次变 1 B. C. D.2 轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若 3 2 用2c,和2c2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的焦 3.（2022:湖北孝感商二月考)设椭圆：。 距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的 尔=1(a>b>0)的两个焦点分别为F,F,若在 长轴长，用e,和e2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ 的离心率，则下列式子正确的是 x轴上方的C上存在两个不同的点M,N满足 2π ∠FMF,=∠FNF,=,则椭圆C离心率的 取值范围是 ( .( B.(分1) A.a1+C1=a2+C2 c.( B.a1-c1=a2-C2 C.e>e2 4.(多选)(2022·广东广州高三月考)如图所 D.e<e2 示，一个底面半径为√2的圆柱被与其底面所 成的角为0=45°的平面所截，截面是一个椭 6若点0和点F分别为椭圆+ 。=1的中心和 4 圆，则 () 左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·F严 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 第二章黑白题025 7.(多选)(2022·安徽合肥一中高二期中)已知11.(2022·陕西西安高二月考)设F_1，F_2分别 椭圆c_1-，=1(>>0)的左，右两焦点分别是椭圆E4三一=1(a>b>0)的左右焦点，过 是F_1，F_2，其中IF_AF_2|=2c.直线l：y=k(x+c)点F_1的直线交椭圆E于A，B两点，AF_1|= （kεR)与椭圆交于A，B两点。则下列说法3|F_1B|。 中正确的有（）（1）若ⅠAB│=4，△ABF_2的周长为16，求 A.△ABF_2的周长为4a|AF_2|； B.若AB的中点为M，测A·(2)若es∠AFB=3，求椭圆E的离心率 C.若AF1·AF_2=3c2，则椭圆的离心率的取值 范围是[_5] D.若AB的最小值为3c，则椭圆的离心 率e=， 8.（2022·江苏南京高二月考)画法几何创始人 蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点 必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方 等于长半轴，短半轴的平方和，此圆被命名为 该椭圆的蒙日圆。若椭圆。=1的蒙日圆为 x^2+y^2=10，则该椭圆的离心率为_— 9.过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆 =1(ab>0)交于A，B两点F_3F_2为椭圆 __-压轴挑战_________ 的左，右焦点，若∠F_1AF_2=2，且该椭圆的离 （2021·河北邯郸大名一中高二月考)设椭圆 心率ec[_23]，则θ的取值范围 =1(a>b>0)的焦点为F_13F_2P是椭圆 是_____． 10.已知椭圆C：_2+y2=1，点M_1，M_2，…，Ms为其一点，且∠F，PF_2=”，若△F，PF_2的外接圆 长轴AB的6等分点，分别过这5点作斜率内切圆的半径分别为R，r，当R=4r时，椭圆 为k(k≠0)的一组平行线，交椭圆C于P_1， 的离心率为（） i。…Pm则APHAPA…，P_w这10条直线^1.号D。 的斜率乘积为_____． 选择性必修第一册·BS|黑白题026易错提醒 5.BC解析：由题图可知a1>2,c1>c2,所以a1+c1>a2+c2,所以A 1.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 不正确： 2.在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率 因为a1-c1=PF1,a2-c2=1PF1,所以a1-c1=a2-c2,所以B正确： e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根. 由a1-c1=a2-c2,可得a1+c2=a2tc1,可得(a1+c2)2=(a2+c1)2, 3.椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如，-a≤ x≤a,-b≤y≤b,0<e<1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这 整理得a-c+2a1c2=a-c+2a2c1,即b斤+2a1c2=b3+2a2c 些不等关