第2章 1.1 椭圆及其标准方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

第二章 圆锥曲线 §1椭圆 黑题 应用提优 01椭圆及其标准方程 限时：60min 1.甲：动点P到两定点A,B的距离之和IPA1+ C.△PF,F2面积的最大值为2 IPB1=2a(a>0,a为常数)；乙：P点轨迹是椭 D.C上有且只有4个点P,使得△PFF,是直 圆.则甲是乙的 角三角形 A.充分不必要条件 5.(多选)(2021·江苏苏州高二期中)已知P是 B.必要不充分条件 榄可亏普1上点，椭质的左，有级点分别 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 为F,E且cs∠PR=}则 () 2.椭圆头+y2=1的两个焦点为F1,人，过F作垂直 A.△PF,F,的周长为12 于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 B.SAPFE:=22 IPF,I等于 ( C.点P到x轴的距离为210 5 B.3 D.PF'.PE,=2 > 6.(2022·河南平顶山高二月考)一动圆M与圆 C.2 D.4 C1:(x+1)2+y2=25内切，且与圆C2:(x-1)2+ 3.(2022·江苏扬州高二月考)已知椭圆C:。 y2=1外切，则动圆圆心M的轨迹方程 是 2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F,E,P是 7.(2022·江苏南京高二月考)已知点A(0,1), 点B是圆C:x2+(y+1)2=16上的动点，线 椭圆C上的动点，1PF,I+1PF2I=10,IPFI的 段AB的垂直平分线交线段BC于点P,则动 最小值为1，则C的焦距为 ( 点P的轨迹方程是 A.10 B.8 8.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶 C.6 D.4 点A(-4,0),C(4,0),顶点B在椭圆+广 =1 259 4.（多选)(2022·江苏镇江高二月考)设椭圆 C:+=1的左右焦点分别为R,K,P是C 上，则inA+sinC sin B 上的动点，则 ( 9.(辽宁高考)已知椭圆C:。+4=1,点M与C A.IPF I+IPF,I=2.3 的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点 B. 分别为A,B,线段MN的中点在C上，则 a3 IANI+IBNI= 第二章黑白题023 10.(2022·陕西西安中学高二月考)已知曲线C (1)若α=√5，判断椭圆T是否为“圆椭圆”； 上的任意一点M到定点B(4,0)的距离和它 (2)若椭圆T是“圆椭圆”，求a的取值范围. 到定直线1：=9的距离的比是号 (1)求曲线C的方程. (2)点A与点B关于y轴对称，讨论曲线C 上是否存在位于第一象限的点N,使得 △NAB为等腰三角形？若存在，求出N 的坐标：若不存在，说明理由. 压轴挑战 1.(2021·江苏南京师大附中高二月考)已知 点P是椭圆6+2=1（灯y≠0）上的动点， F1,F,为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点， 若M是∠F,PF2的平分线上的一点，且 F,M.MP=0,则1OM的取值范围是（) A.(0,2) B.(0,w3) C.(0,4) D.(2,23) 2.如图，设精圆后41的左右焦点分别为 164 F,F2,过焦点F,的直线交椭圆于A,B两 点，若△ABF2的内切圆的面积为4，设A,B 两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 1.(2022·淘向长沙高二月考)已知椭圆T: 则1y,-y21的值为 e 4=1(>2),点A为椭圆短轴的上端点，P为 椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距 离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取 到，则称此椭圆为“圆椭圆”. 选择性必修第一册·BS黑白题024所以PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12 当直线AB与x轴不垂直时，设直线方程为y=k(x-1)(k≠0). 整理得x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4. 设N(t,0),A(x1y1),B(x2,2), 因为12-21<√/(2-0)2+(0-1)2<2+2，所以圆(x-2)2+y2=4与圆 南2=4， 可得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0.经检验△>0. x2+(y-1)2=4相交，所以点P的个数为2. (y=k(x-1) 2.解：1)设圆心ca.0(o）: 2k2 k2-4 所以+2+12+1 由题意可得圆心到直线1的距离为4如+10-2，解得4=0或a=-5 若x轴平分∠AB,则kw=-,即-》(，-》 =0 5 x1-t x2-t (舍去)， 整理得2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0, 所以圆C的方程为x2+y2=4 即22-4)22+1)+2=0.解得1=4. (2)当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB,此时N可以为x轴上任 k2+1k2+1 一点， 综上，存在点N(4,0),使得x轴平分∠ANB 第二章 圆锥曲线 §1椭圆 因为以F,F2为直径的圆的方程为x2+y