第2章 1 椭圆阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§1 阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.(2022·四川宜宾高二期末)椭圆C:=1 的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直 角坐标系中，椭圆中心0为原点，设椭圆的方 (a>b>0)的左、右两焦点分别为F,F2,过F 程为+：1，篮球与地面的接触点为H,则 垂直于x轴的直线交C于A,B两点，∠AF,B= 42 60°，则椭圆C的离心率是 ( 1OHI的长为 1店-1B月 B 2.(多选)(2022·山东临沂高二月考)已知椭圆 0'。 x2+my2=1的离心率e (分，1)，则下列说 法正确的是 A.6 B.2 C.3 D.0 3 A.焦点在x轴上时，m∈ G.) 6.（2022·河南平顶山高二月考)曲率半径可用 来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半 B.焦点在轴上时，me0,） 径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知 C焦点在)轴上时，m∈（山，）】 椭圆c:a =1(a>b>0)上点P(xo,yo)处的 3 D.焦点在y销上时，me(o,） 曲率半径公式为R=a2b2 若椭圆C 3.已知点M(-1,0),N(1,0),若直线上存在点 上所有点相应的曲率半径的最大值为4，最小 P,使得IPMI+IPNI=4,则称该直线为“A型 直线”，给出下列直线：①y=x+3;②x=-2; 值为2，则椭圆C的标准方程为 () ③y=2:④y=2x+1.其中为“A型直线”的序号是 2+2s1 B 4*2s1 A.①③ B.②④ 2 C. -=1 。+=1 C.②③ D.③④ 43 84 4.（多选)(2022·江苏镇江高二月考)设A,B是 7.（多选)(2021·湖北武汉高二期末)已知椭圆C: 能制6：兮1长销的两个带点：者6上行 护=1(ab>0)的左右焦点分别为F1,F,左、 在点M满足∠AMB=120°，则m的值不可能是 右顶点分别为A1,A2,P为椭圆C上异于A1,A2 ( 的任一点，则下列结论正确的有 () A.1 B.4 C.7 D.10 5.(2021·福建莆田一中高二期中)已知水平地 A.椭圆c与椭圆C: =1有相同的 面上有一篮球，球的中心为O',在斜平行光线 焦点 第二章黑白题027 B.直线PA,PA,的斜率之积为 压轴挑战 a2 C.存在点P满足IPF,1·IPF2I=2a (2022·江西抚州临川一中高二月考)在平面 D.若△PF,F2为等腰直角三角形，则椭圆C 直角坐标系0y中，椭图E:扩=1(o>0 的岛心率为号发，夏-1 ,焦距为2. 8.(2022·湖北荆州高二期中)著名的天文学 的离心率为 家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律， (1)求椭圆E的方程； 其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有 行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心 (2)如图，动直线4y=交椭圆E于A.B 处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的 两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率 轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中， 为k2,且kk2=1,M是线段OC延长线上 若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距 一点，且IMC1:1ABI=√2：5，⊙M的半 离之比为2，则椭圆C的离心率为 径为IMCI,OS,OT是⊙M的两条切线，切 9.(2022·福建莆田高二期末)已知过椭圆C: 点分别为S,T,求 10C1 IMCI 的最小值及 x2y2 ?2=1(a>b>0)的左焦点F且斜率为3 sin∠SOT的最大值， 直线与椭圆C相交于A,B两点，若A下=3FB, 则椭圆C的离心率为 10.(2022·天津南开区高二期末)已知椭圆C: 22=1(a>b>0)的焦距为2v2,其短轴的两 x2 个端点与长轴的一个端点构成正三角形， (1)求椭圆C的方程； (2)过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与 椭圆C交于A,B两点，直线AE与直线 x=3交于点M,试判断直线BM与直线 DE的位置关系，并说明理由. 选择性必修第一册·BS黑白题028设椭圆的焦距为2.由题意可知，乙4，=号 R=23c 6 ∠f4=号lhF,1=2s号，la1=2si 设1PF1I=m,IPF2I=n,则m+n=2a, 2 由椭圆的定义得|AF,I+|AF2|=2a, 由余弦定理得42=m2+n2-2mes号=(m+n)2-3m=4n2-3mn 即2(=8+）-2a mn=4(a2-c2) 3 2c 椭圆的离心率为e= 1 r3(a2-c2) 2a ga如(g+) Fra2mnsin3 3 [空]可得出≤（名+牙）≤10<c号≤号 π0 an(mm2e)e(ate) 6 5(a2-c2)_3c(a+c) 子<行解特<0因此，的取值范是[石] 3 6 4 10及解析：如图所示： 故。一子故毒北 §1 阶段强化 黑题 阶段强化 x2 1.C 解析：