2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（十）

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（十） 一、（本题满分40分）设n是正整数，是实数。求证：存在，使得对任意成立。 二、（本题满分40分）有998枚白色硬币、1枚红色硬币和1枚一面是白色一面是红色的硬币。我们有一个扫描仪，一次可以检测任意数量硬币的某一面是否都是白色的。求证：可以通过不超过17次检测找出红色硬币。 三、（本题满分50分）如图，P是⊙O外一点，过P作⊙O的切线PA,、PC和割线PDB.设M是AC的中点，M在AB、BC、CD、DA上的投影分别为、、、。设R是与的交点，Q是AC与BD的交点。求证：直线PR平分线段QO。 四、（本题满分50分）设数列满足，且对任意整数，是最小的不同于的正整数，使得与互质，但不与互质。求证：每个正整数都在中出现。 学科网（北京）股份有限公司 $