2.1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.1.1椭圆及其标准方程 1 聚焦知识目标 1．了解椭圆的实际背景，理解椭圆、焦点、焦距的定义．(重点) 2．掌握椭圆的标准方程及推导过程．(难点) 3．会求简单的椭圆的标准方程．(易混点) 数学核心素养 1．通过椭圆、焦点、焦距等概念的学习，逐步形成数学抽象素养． 2．借助求椭圆的标准方程，培养数学运算素养． 环节一 复习圆的相关知识 圆的复习 问题1 圆的定义是什么?如何画圆? 平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆. 问题2 圆的标准方程是什么? 环节二 情境引入椭圆 椭圆概念的探究 平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢? (1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端都固定在图板的同一点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出 的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别一个 圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点 处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆. 稍等观看演示 思考 根据刚才的实验请同学们回答下面几个题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的? 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有?说明了什么? 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系? 椭圆定义 平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于∣F₁F₂∣）的点的集合(或轨迹)叫作椭圆. 这两个定点 F₁,F₂叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离 ∣F₁F₂∣叫作椭圆的焦距. 设点P为椭圆上任意一点，根据椭圆的定义可知(为大于0的常数)，设点P₁为点P关于直线 的对称点，则 这说明点P₁也在椭圆上，所以直线 是椭圆的对称轴   类似地，可知线段 的垂直平分线MN也是椭圆的对称轴，线段 的中点O是椭圆的对称中心 辨析 是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨 迹就是椭圆? 若 为定长  时，P点的轨迹就是椭圆.   时，P点的轨迹是一条线段：线段   时，P点不存在.   自探 (1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点 的距离和为10，则M点的轨迹是什么?  (2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点 的距离和为6，则M点的轨迹是什么?  (3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5，则M点的轨迹是什么? 椭圆 线段A