2.1.1 椭圆及其标准方程-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

(平)广-}<0，即∠4m为经角，所以如a=血( ∠APB)=sinAPB=VF； 4故选B 9.A解析：如图①，I0A1=1,IOP1=√2，则由题意可知∠AP0= T 4 IPAI=1. 当点A,D位于直线PO异侧时或PB为直径时，设∠OPC=α，0≤< 4,则i,i=pii.lPi1es(a+年)=1 cosaco(a+ 2 当2a年年时，成.币有最大值1 4 ① 如图②，当点A,D位于直线P0同侧时，设∠0PC=a,0≤a<牙，则 可成=i励1w(任-a）=1 o(牙-a） coe a2 cos a+v2 2 sin a cos2a+sin acos a= 1+cos 2a 2 22a=2+2(2a+40≤a<， 12, 4,4≤2a+ T3π 4<4 当2+开=时，.市有最大值+2综上可得，.币的最 4 2 第二章 §1椭圆 1.1椭圆及其标准方程 白题 基础过关 1.C解析：A中，1F1F2=8,则平面内到F1,F2两点的距离之和等于8 的点的轨迹是线段，A错误；B中，到F1,F2两点的距离之和等于 6,小于1F,F2l,这样的轨迹不存在，.B错误；C中，点M(5,3)到 F1,F2两点的距离之和为√(5+4)2+32+√(5-4)2+32=410> 1F1F21=8,则其轨迹是椭圆，C正确；D中，轨迹应是线段F1F2的 垂直平分线，∴，D错误故选C. 2.A解析：观察给定式子，√(x-3)2+y2+√(x+3)2+y2=10,表示 P(x,y)到F1(-3,0),F2(3,0)的距离之和为10,10>1F1F2=6,结合 椭圆定义可得点P(x,y)的轨迹是椭圆.故选A. 3.A解析：设椭圆方程为mx2+y2=1(m>0,n>0,m≠n),则 4m=1, 1 '所以椭圆方程为子+=1故选A n=1, 四重难点拨 根据条件求椭圆方程的主要方法有： (1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义. (2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.当不知焦点 在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2+y2=1(m>0, n>0,m≠n),不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m,n的值即可. 4.B解析：由椭圆定义可得1PF1I+1PF2I=29=6,故1PF2I=6- 选择性必修第一册·BS 大值为故法人 10.2解析：圆(x-1)2+(y-1)2=3的圆心坐标为(1,1)，半径为3，圆 心到直线y+m=0(m>0)的距离为1-1+ml-,由勾股定理可 得（后）广（侣）广=3，因为心0，每得2放答案为2 11.x+1=0(或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0)解析：显然直线的斜率 不为0，不妨设直线方程为x+by+c=0, 则lc1 13+4b+cl=4. 1,+8 √/1+b2 故c2=1+b2①，I3+4b+c1=I4cL.所以3+4b+c=4c或3+4b+c= 24 4 女，用结合①将符 b=7’ b=3 25 或 c=-7 5 c=-3 所以直线方程有三条，分别为x+1=0,7x-24y-25=0,3x+4y-5=0. (填一条即可) 12.√3解析：设直线AB的方程为y=√3x+b,则点A(0,b), 由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切，且圆心为C(0,1),半径为1， 则61山-1，解得6=-1或b=3,所以1AC1=2 2 因为|BC1=1,所以IAB1=√IAC2-|BC2=√3.故答案为5. 13[兮引】舞析：4(-23)关于1。对称的放的经标为 A'(-2,2a-3),B(0,a)在直线y=a上，所以A'B所在直线方程为 y=号e,即（a-3)+*2-2a=0圆的方程：(+3)2+(g+2)2=1, 圆心的坐标为(-3，-2)，半径r=1,依题意知圆心到直线A'B的距 离d=1-3(a-3)-4-2a √（a-3)2+22 1，即(5-5a2≤(a-3)2+2,解得≤ a≤子即a=[日，]故答案为[日2] 圆锥曲线 1PF11=6-2=4.故选B. 5B解标：要使兰。)1表示能点在y轴上的葡圆，需满足 33 3->0, t+7>0,解得-2<t<3,即实数t的取值范围是(-2,3).故选B. t+7>3-t, C解析：先化简椭圆m+3-6m=0为号+=，因为椭圆的一 个焦点为(0,2)，所以椭圆的焦点在y轴上，所以a2=2m,b2=6.因 为c2=a2-b2=2m-6=4,所以m=5.故选C. ,.+上-1解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为 134 1a2-62=32, a2+2=1(a>b>0),由题意得041解得{2二4”故椭圆的 b2=4. 标准方限为后兰1 8.4或√34解析：因为2c=6,所以c=3,当焦点在x轴上时，由椭圆的 标准方程知25-m2=9,解得m=4;当焦点在y轴上时，由椭圆的标准 方程知m2-25=9,解得m=√34.综上，m=4或√34.故答案为4 或√34. c解标：由慧意知：椭周后+后1中，a4,62,则c √/16-12=2，∴.△PF1F2的周长=2a+2c=8+4=12.故选C. 1O.D解析：由△ABF1的周长为1ABI+IAFI+IBF1I=IAF2I+IBF2I+ 黑白题020 1AF1I+1BF1I=4a=12,得a=3,又椭圆C的焦距2c=2,则c=1,所 以62=a2-2=8,所以椭圆C的标准方程为父=1故选D, 98 11.A解析：如图，由椭圆的方程，得 F1(-5,0),F2(5,0).因为MF11 F1F2,所以设M(-5,yo).又 M(-5,%)在椭圆C上，所以5 云-1，解得1%1：子，即1M, 4 4 3,1ME,=6-IME=4,所以cos∠EMF2=ME,=7故选A 12.3解析：由椭圆的定义得IPF1I+IPF21=8.又IPF1I-1PF2I=2, 1PF1I=5,1PF2l=3.故①正确.又1F1F21=2c=4,.1PF212+ F,1=1PF,12,故△PF,为直角三角形Sam=分×3xX4= 6.故②③正确.故答案为3. 13气舞新：固为R,片分别为茶圆号号=1的左右焦点，P为液 3 椭圆上一点，所以IFP1+IPF2I=6,IFF2I=4,则由余弦定理，得 IF1F212=1F1P12+1PF212-2IF1PI1PF2Ic0s60°，16= (IFPI+IPF21)2-21FPIIPF2 I cos 60-21FPIIPF21,16= 36-31R,PIPF,所以1R,PIP,1=,故△PF,的面积3= )F,PI1PFl·n60°=53，设△FPR,的内切圆半径为 则S= 15P11P明1+)=宁64)，解 故答案为 3 r=- 31 C解析：令椭圆5+61的左焦点为R,有P1(-3,0).由随 义知IMF1I+1MF2I=10,如图.显然点A在椭圆内，IAM1+1MF2I= 10+1AMI-IMF,l.直线AF,交椭圆于M1,M2,而1IAMI-IMFII ≤14F,I=√(-2+3)2+(3)2=2，即-2≤1AM1-IMF1I≤2，当且仅 当M,A,F1三点共线时取等号.当点M与M1重合时，(IAMI- IMFI)ma=2,则(IAM1+|MF2I)mr=12;当点M与M2重合时， (IAM1-IMF,I)mn=-2,则(IAMI+IMF2I)min=8.所以1AM1+ 1MF21的最大值和最小值分别为12,8.故选C. M, OF (第14题) (第15题) .D解析：子+了1→0=2，b=3c=V-=1设Q为该椭 的左焦点，Q(-1,0),所以IPQ1+IPF1=2a=4,于是IPAI-1PF1= 1PAI-(4-1PQI)=IPAI+IPQ1-4,显然当Q,P,A三点共线，且PA 与直线x+√3y-12=0垂直时（如图），|PA1-1PF1有最小值，最小值 为 24=号故选D √12+(3)2 重难聚焦 16.B解析：设P(x0,yo)(yo>0),则有x号+=9，设M(x,y),则 P'(,0,由P成=2，则有任=20)即o=:故有 yo=2(0-y), (yo=3y, +31=9,即号=1n0放选B 17.B解析：由题意得圆N:(x-3)2+y2=64,故圆心为(3,0)，半径r= 参考答案 8.IQMI=10PI,IQNI+10MI=I0PI+IQNI=INPI=8>IMNI= 6,所以点Q的轨迹是以M,N为焦点的椭圆，其中2a=8,2c= 6c=3,a=4,心b2=7所以动点Q的轨迹方程为行+二=1，故 选B. 解析：设d是点M到直线l:x=5的距离，根据题意，动点M的 轨迹就是集合P={M儿M4}由此得YC4子.4 d 5 25 5, 4 路上式两边平方并化简，得92+259=25，即药+。1.所以窃 点M的轨迹方程为25 x2,y2 =1.故选B. 19.C解析：设动圆圆心为P(x,y）,半径为R因为圆B:(x-1)2+y2= 16的圆心为B(1,0),半径为r=4,由题意有r-R=1PB1,又动圆过点 A(-1,0),得4-√(x+1)2+y=√(x-1)2+y7,即√(x+1)2++ √(x-1)2+y=4,则P(x,y)到两定点(-1,0)，(1,0)的距离之和 为4，由椭圆的定义可知，点P(x,y)在以F1(-1,0),F2(1,0)为焦 点，长轴长为2a=4的椭圆上，因为a=2,c=1,所以62=4-1=3，所 以动圆圆心的轨迹方程为+ -=1,故选C 43 黑题应用提优 1.B解析：IPAI+IPB1是定值有两种情况：IPAI+IPB|=IABI,则动点 P的轨迹为线段AB:IPA|+IPBI>IAB1,则动点P的轨迹为以A,B为 焦点的椭圆，所以命题甲不一定能够推出命题乙.反之，如果点P的 轨迹是以A,B为焦点的椭圆，则根据椭圆定义可得出|PA1+IPB1为 定值.综上可得，命题甲是命题乙的必要不充分条件故选B. 2.D解析：由题意，得b=c=√2，且焦点在x轴上，则a=√+c2=2, 则椭圆的标准方程为子，=1故选D 42 3D解折：由后专=1可知=16，=8，即a=46=2万，所以2 a2-b2=16-8=8,故不妨设F1(-22,0),F2(22,0),因为线段PF1 的中点M在y轴上，且原点O为线段F1F2的中点，所以PF2∥MO, 以P四上x轴，设P(22,m),将P(22,m)代人椭圆方程，得 m2 IPF =1,得m2=4,所以1PF,1=1ml=2,PF,1=2a-2=6,P, 3.故选D. 4A解析：由题意椭圆方程是，2+2=1(0>6>0)，排除选项D,矩 形ABCD的四边与椭圆相切，则矩形的面积为2a·2b=144,ab=36. 在椭圆+-1中，a=9,6=4,b=36,清足题意，在椭圆+ 8116 10064 1中，a=10,b=8,ab=80,不满足题意.故选A. ⑤，A解析：因为F1,E是椭圆+y=1的左、右焦点，P在椭圆上运 动，所以P所：1P所=4所以（网）PR+ 1 、,IPF2I,IPFI\ 1 IPF,)=4(2+PF+PF)≥4×(2+2)=1（当且仅当 IP5,1=PF,1时等号成主).即P,P吗，的最小值为1故选A 1 x2.y2 6.BD解析：对于A,因为椭圆C:g+=1,所以a=3,6=5,c=2, 所以椭圆C的焦距为2c=4,故A错误；对于B,由椭圆的定义可知 IPF,I+IPF2I=2a=6,所以△PF1F2的周长为1PF1I+IPF2I+ 1F1F2I=6+4=10,故B正确；对于C,1PF1I+1PF21=2a=6≥ 2√IPF1I·IPF2I,所以IPF1I·IPF2I的最大值为9，故C错误；对 于D,当点P为椭圆与y轴交点时，点P到x轴的距离最大，此时 黑白题021 △PF,P面积取得最大值，为？1P,1·6=之×4x5=25,故 D正确故选BD. 7.B解析：由题意知，半圆的方程为x2+y2=9(x≤0)，设半椭圆的方 程为22 7.2=1(a>b>0,x≥0)，则6=0=3，所以a2=6+c2=18,故半 椭圆的方程为÷+上 3212 189 =1,所以x2=3, 艺2,5a=分·1MB1,3292+)放选R 故1AB1=3+32 2 4 25+21=1解析：设动圆C的圆心为c(x,),半径为r,又由圆C: x2+y2+4y+3=0得C1:x2+(y+2)2=1,圆心C1(0,-2),半径r1=1.由 圆C2:x2+y2-4y-77=0得C2:x2+(y-2)2=81,圆心C2(0,2),半径 r2=9.由已知得1CC1I=1+r,ICC2I=9-r,两式相加消去r可得 1CC,1+1CC21=10.根据椭圆定义可得动圆C圆心的轨迹为以C1,C2 为焦点的椭圆设为兰÷1.我中0=5-2，所以-25-21 25211.故答案为+2 所以动圆C圆心的轨迹方程为之+ 2521-1. 9.子解折：在稍圆5号=1中，a=5,6=3,放6=4，放4(-4,0)， C(4,0)是椭圆的两个焦点，，IAB|+IBC|=2a=10,IACI=8.在 △ABC中，由正弦定理得血A+sinC_1BC1+1AB1_105 sin B IACI 8=4 10.12解析：设MN的中点为D,椭圆C的 左、右焦点分别为F1,F2,如图所示连接 DF1,DF2,:F1是MA的中点，D是MN的 中点，∴.FD是△MAN的中位线， IDF,=号1Aw1.同理，1DF21= 2 BN,IAN+IBNI2(DP1+DE,D.D在椭圆C上，根据 椭圆的定义，可得|DF,I+IDF2I=2a=6,∴.1ANI+IBNI=12. 11.解：(1)已知IF1F2I=2,因为1F1F2I=2c,所以c=1.点P(0,-3)在 椭圆上，将其代人椭圆方程+二 a2+尔=1，可得02，(-3)2 a2+62 1,即9 2 1,解得b=3.又因为c2=a2-b2,c=1,b=3,所以a2=b2+c2=9+1=10. 所以解置G的标准打展为后一号-1 (2)因为PR,1PF,所以△R,PR,的面积S=2×1PF,Ix1PF,1= 4,则IPF,I×1PF2I=8.根据椭圆定义可得IPF,I+IPF2I=2a.由勾 股定理可得1PF112+1PF212=1F1F2I2=(2c)2.又(1PF1I+ IPF2I)2=IPF1I2+1PF212+21PF1I×IPF2I,即(2a)2=(2c)2+16. 在椭圆中有c2=a2-b2,将(2a)2=(2c)2+16变形为a2=c2+4,即 b2=4,解得b=2. 12解：(1)由题意得椭圆方程为答=1，所以A0,1),设P(,》 (-1≤≤1)，则1P2=2+(1)2=(1-P)+(-02- 一十-2+？，二次函数图象开口向下，对称轴为直线y-4,所以 函数在[-1,1]上单调递减，所以y=-1时，函数取最大值，∴.椭圆 +少2=1是“圆椭圆” 4x2 为椭圆方程为1，A0,),设P,(1≤ 1PA12=x2+(y-1)2=a2(1-y2)+(y-1)2=(-a2+1)y2-2y+a2+1, y∈[-1,1]，由题意得，当且仅当y=-1时，函数值达到最大，①当 选择性必修第一册·BS -a2+1>0, 开口向上时，满足〈 -1>0 →-1<a<1(与a>b矛盾，舍去)：②当 a2-1 -a2+1<0, 开口向下时，满足≤-1→1<a≤5.综上可得，a的取值范围 a2-1 是(1,2]. 压轴挑战 1.8解析：由题意可得IAB1=2,1PA|+IPB|=6-IAB1=4>|AB1=2,所 以点P的轨迹是以点A,B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴的 黄点)，设方程为子卡=1o60),则。=26：V合13所 4+31(y≠0).因为1，(23)2 以点P的轨迹方程为+ >1,故点C 4 3 在椭圆外，由椭圆的定义可得IPB1=4-IPAI,所以IPB1+1PCI=4+ 1PC1-PA1≤4+1AC1=4+√(1+1)2+(23)2=8，当且仅当点P为 直线AC与椭圆的交点，且P、AC方向相同时，等号成立，故答案为8. 2.(0,2√2)解析：如图，设FM与PF2的延 长线交于点G,因为F应·M=0,所以 F,M⊥M应又M是∠F,PF2的平分线上一 点，所以PM为∠FPF2的平分线，所以 |PF1=PG,且M为F1G的中点.因为O 为RR,的中点，所以0N/R,G且10M1=子1R,G1.因为1，G1= IIPG-IPF,=IPF1I-IP,I,所以10MI=22a-2IPF,1F |4-IPF2I因为4-22<1PF21<4或4<1PF2I<4+2w2,所以 10i∈(0,22).故答案为(0,22). 1.2椭圆的简单几何性质 白题 基础过关 解析：椭圆5±G1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆 91的短轴长为6，a2=25,b2=9.故选D. x 2.D解析：因为第一个椭圆的a1=5,b1=4,则焦距为2√25-16=6， 所以长轴长为10，短轴长为8，离心率为？第二个椭圆的= √25-m,b2=√16-m,则焦距为2√(25-m)-(16-m)=6,所以长轴 长为2V25-m,短轴长为2V16-m,离心率为3 ,所以A,B, √/25-m C错误，D正确.故选D. 3.D解析：设稀圆C约标准方程为5+若-1(o>0,则精圆C的 面积为S=mab=20m,又e=C=- 1一名2亏一，关 Tab=20m, 一正”3解得=25·所以椭圆C的标准方程为子+子 =1. W1-a5, 62=16. 2516 故选D. 4.ACD解析：对于A,由题意，得椭圆的焦点在y轴上，且c=1,m> 0,m2-1>0,由已知可得√m2-1-m=1,解得m=2或m=-1(舍去)， 故A滤项正确；对于B,C把m的值代入椭圆方程即得C:号片 1,则a2=3,b2=2,即椭圆C的长轴长为2a=23,短轴长为2b= 2√2，故B选项错误：C选项正确；对于D,a=√3，c=1,则离心率为e= c√3 a=3,故D选项正确故选ACD. 4 5. 4 解析：设P(x,y),所以1PA1=x+(y-5)2= 黑白题022第二章 圆锥曲线 §1椭圆 椭圆及其标准方程 白题 基础过关 限时：50min 题组1 椭圆定义的理解 5.(2025·河石家庄高二期中)尼忽+名 1.(2025·吉林白城高二期中)下列说法中正确 的是 ( 1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数t的取值 A.已知F(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2 范围是 ( 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 A.(-0,-2)U(3,+)B.(-2,3) B.已知F(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2 C.(-7,3) D.(-2,+0) 6.（2025·黑龙江哈尔滨高二月考)已知椭 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2)，则m C.平面内到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离 的值为 ( 之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和 的点的轨迹是椭圆 1.0 B. C.5 D.6 2 2 D.平面内到F(-4,0),F2(4,0)两点距离相 7.苏教版教材习题已知椭圆的一个焦点为(3， 等的点的轨迹是椭圆 0),且经过点(0,2)，则椭圆的标准方程 2.如果点P(x,y)在运动过程中，总满足关系式 为 √(x-3)2+y+√(x+3)2+y=10,那么点P的 8.（2025·广东深圳高二期中)已知椭圆的标准 轨迹为 ( 方程为+ A.椭圆B.直线 C.线段D.圆 25m =1(m>0),并且焦距为6，则实 题组2椭圆标准方程的求解及应用 数m的值为 3.（2025·山东青岛高二期中)经过(2,0)， 题组3椭圆中的焦点三角形问题 (1,宁)两点的精圆的标雀方程是 9.(2025·湖北武汉高二期中)已知F1,F2分别 是椭圆二+-1的左、右焦点，点P在椭圆 a B. 1612 -+x2=1 4 上，则△PFF2的周长为 ( D. A.4 B.8 C.12 D.16 431 10.人教B版教材变式(2025·江苏连云港高二 4.（2025·浙江嘉兴高二期中)已知F1,F2分别 期中)椭圆C:x+21(a>b>0)的左、右焦 为椭圆写号1的左，右焦点，P为椭圆上 点分别为F1,F2,焦距为2，直线1经过F2交 点，若1PFI=2,则1PF21为 椭圆于A,B两点，若△ABF1的周长为12，则 A.1 B.4 C.6 D.7 椭圆C的标准方程为 第二章黑白题031 4. 3s1 B. +y2=1 重难聚焦 4 题组5椭圆的轨迹问题 C. D.98 16.(2025·吉林长春高二期中)已知曲线C: 11.(2025·陕西榆林高二期中)已知F1,F2分 x2+y2=9(y>0),从C上任意一点P向x轴 别是媚图c号-1的左，有焦点，M是猫 作垂线段PP',P'为垂足，点M满足PM= 2MP,则点M的轨迹方程为 ( 圆C上一点，且MF1⊥F,F2,则cos∠FMF2= ( A.+。=10>0) 9 9+y=1(>0) 2 B. c. D.35 x2y 22 3691(0>0) 2设R,R是椭圆后石=1的两个焦点，P是 17.人教A版教材变式(20 椭圆上一点，且IPFI-PF2I=2.则下列说法 巴南区高二期中) 中正确的个数是 个 M(-3,0),点P是圆N:x-6x+y-55=0上 ①1PFI=5,IPF2I=3;②△PFF2为直角三 动点，线段MP的垂直平分线交NP于点 角形；③△PFF,的面积为6. Q,则动点Q的轨迹方程为 ( 13.(2025·浙江宁波高二期中)已知椭圆+ 691 A. B.167=1 =1的左右焦点分别为E,上，点P是椭 C. D. 圆上一点，∠FPF2=60°，则△PFF2的内切 18.(2025·河南南阳高二月考)动 圆半径为 点M(x,y)与定点F(4,0)的距 题组4利用椭圆的定义求最值 14.(2025·黑龙江牡丹江高二月考)已知定点 离和M到定直线1：x=25的距离的比是常 4〔2，点只为猫圆561的台东 数，则动点M的轨迹方程是 点，点M在椭圆上移动，则1AM1+IMF2I的最 大值和最小值分别为 A. =1 25+91 B 516 A.12,27 B.10+/5,10-√5 2y-1 C.12,8 D.9,27 c169 19.(2025·河北张家口高二期中)已知动圆过 15.（2025·湖北武汉高二月考)设F是椭圆 点A(-1,0),并且在圆B:(x-1)2+y2=16内部 -1的有焦点，P是椭圆上的动点，A是直 与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为( 3 线x+√3y-12=0上的动点，则1PAI-IPF1的 =1 A. B. +=1 32 169 最小值为 ( 9 A. B.3 13 5 D.- 2 2 C.43 D. 5+4 选择性必修第一册·BS黑白题032 黑题应用提优 限时：60min 1.已知平面内两定点A,B及动点P,设命题甲：5.(2025·河北沧州高二期中)已知F1,F2是椭 “IPAI+IPBI是定值”，命题乙：“点P的轨迹 是以A,B为焦点的椭圆”，则甲是乙的( 圆+y=1的左、有焦点，P为T上一点 A.充分不必要条件 则1 的最小值为 B.必要不充分条件 IPFIPE,I C.充分必要条件 A.1 B.√3 C.2 D.4 D.既不充分也不必要条件 6.（多选)(2025·河北邯郸高二期中)已知F1, 2.(2025·广东东莞高二期末)已知边长为2 的正方形的四个顶点恰好是椭圆的左、右焦 上分别是猫周C号行1的左右袋点P为 点和椭圆与y轴的交点，则椭圆的标准方程为 椭圆C上不在x轴上的动点，则下列结论正确 ( 2=1 的是 A. B 84 2*2s1 A.椭圆C的焦距为6 D. =1 B.△PFF2的周长为10 42 C.IPFI·1PF2I的最大值为6 3.(2025·四川眉山高二翔中)椭圆 y2 81的 D.△PF,F2面积的最大值为25 焦点为F,F2,点P在此椭圆上，如果线段PF 7.(2025·安徽阜阳高二月考)月光石不能频繁 IPF I 的中点在y轴上，那么 遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯 的值为 PE,I 里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半 A写 C.2 D.3 椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中， 4.(2025·四川南充高二月考)古希腊数学家阿 半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭 波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究 圆的右焦点F(3,0),半圆与半椭圆的交点在 圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥， y轴上若直线y-32与半圆交于点A,与半椭 得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的 2 截面是椭圆.若用面积为144的矩形ABCD截 圆交于点B,则△ABF的面积是 某圆锥得到椭圆T,且T与矩形ABCD的四边 相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为 。+=1(a>6>0),下列选项中满足题意的方 程为 ( a61 51 3(√2+1) A B9(2+1) B. 2 c高云1 D. 4'1001 C.√2+1 D.9(2+1) 2 第二章黑白题033 8.(2025·山东威海高二月考)一动圆C与圆 12(2025,浙江字诚高二期中)已知椭圆r: C1:x2+y2+4y+3=0外切，同时与圆C2:x2+y2 4y-77=0内切，则动圆C圆心的轨迹方程 (0>b0),已知椭圆上一点A(0,.D 为 9.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶 椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距 离的最大值仅在P点坐标为(0，-b)时取到， 点A(-4,0),C(4,0,顶点B在梢圆 -1 59 则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b=1. 上，则sinA+sinC sin B 山者a了判断精属厂是合为”同箱时。 0卫知稀圆C兮-1，点M与C的能点不重 (2)若椭圆T是“圆椭圆”，求a的取值范围. 合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B, 线段MW的中点在C上，则IANI+IBWI= 11.(2025·江西南昌高二月考)已知F1,F2分 别是椭圆C:。+1(@>6>0)的左、右焦点 P为C上一点. (1)若1FF21=2,点P的坐标为(0，-3)，求 椭圆C的标准方程； (2)若PF1⊥PF2,△F,PF2的面积为4，求b 的值. 压轴挑战 1.(2025·安徽铜陵高二 知A(-1,0),B( C(1,23),若△PAB的) IPC1的最大值为 2.已知点P是椭圆+= 168 坐标轴上的动点，F1,F2 圆的左、右焦点，0是坐 ∠F,PF2的平分线上一点，且F,M·M证=0， 则1OM1的取值范围是 进阶突破拔高练P02 选择性必修第一册·BS黑白题034