专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022•孝义市开学）已知，则下列结论正确的是（　　） A．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b2 【分析】由得b＜a＜0，从而对四个选项依次判断即可． 【解答】解：∵， ∴b＜a＜0， ∴b＜a，a+b＜ab，|a|＜|b|，ab＜b2， 故选项B正确， 故选：B． 2．（2022春•甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（　　） A．﹣2​ B．0 C．1 D．2 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系解之． 【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根为﹣2、1， 则，解得，a＝1，b＝1，∴a+b＝2， 故选：D． 3．（2022春•尖山区校级期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　） A．8 B． C．9 D． 【分析】由条件可得1，x+2y＝（x+2y）（）＝5，运用基本不等式即可得到所求最小值． 【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1， 则x+2y＝（x+2y）（）＝55+25+4＝9，当且仅当x＝y＝3，取得最小值9． 故选：C． 4．（2022•连云区校级开学）若不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 【分析】由2kx2+kx0对一切实数x都成立，结合函数的图象性质分类讨论进行求解． 【解答】解：2kx2+kx0对一切实数x都成立， ①k＝0时，0恒成立， ②k≠0时，， 解可得，﹣3＜k＜0， 综上可得，﹣3＜k≤0， 故选：C． 5．（2022秋•渝中区校级月考）已知正实数a，b满足，则a+2b的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（）﹣1，结合基本不等式求解即可． 【解答】解：∵正实数a，b满足， ∴a+2b＝a+b+b+1﹣1＝（a+b+b+1）（）﹣1＝51≥5+21＝8，当且仅当a+b＝2（b+1）时等号成立， 故选：B． 6．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．{m|m} B．{m|m} C．{m|m} D．{m|﹣9＜m＜1} 【分析】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，进而解不等式m2+8m＜9即可得答案． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1， ∴x+y＝（x+y）（）＝525＝9， 当且仅当，即x＝3，y＝6时取等号． ∴（x+y）min＝9， 由x+y＞m2+8m 恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9， 解得：﹣9＜m＜1， 故选：D． 7．（2022春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a+b＝4，且t恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜2 【分析】利用“乘1法”，可得1，从而得解． 【解答】解：（a+b）（）（2）（2+2）＝1，当且仅当，即a＝b＝2时，等号成立， 因为a≠b，所以1， 又t恒成立，所以t≤1． 故选：A． 8．（2022春•南岗区校级期末）下列命题正确的个数是（　　） ①a+b≥2 ②若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd； ③不等式10成立的一个充分不必要条件是x＜﹣1或x＞1； ④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不为0的实数，则“”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要条件． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用基本不等式的解法和不等式的性质，充分条件和必要条件，不等式的解法的应用判断①②③④的结论． 【解答】解：对于①，a+b≥2（a＞0，b＞0），故①错误； 对于②，若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，故﹣ac＞﹣bd，故ac＜bd，故②正确； 对于③，使不等式10，整理得0，故x＞0或x＜﹣1，所以不等式10成立的