专题2.20 函数模型及其应用-重难点题型精练-2023年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）

专题2.20 函数模型及其应用-重难点题型精练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2021秋•红桥区期末）面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出右图中时间与治愈率关系的是（　　） A．y＝ax+b B．y＝ax2+bx+c C．y＝ax D．y＝logax 【解题思路】根据已知条件，结合函数图象，以及函数的单调性，即可求解． 【解答过程】解：由图象可知，治愈率先减后增，选项B符合题意， ACD选项均是单调函数，不符合题意． 故选：B． 2．（5分）（2022•西城区校级开学）星等分为两种：目视星等与绝对星等，但它们之间可用公式M＝m+5﹣5lg转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为到地球的距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5．则距离地球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（　　） （参考数据：100.19≈1.549，100.906≈8.054，100.716≈5.199） A．牛郎星，约1.5 B．织女星，约1.5 C．牛郎星，约2.9 D．织女星，约2.9 【解题思路】设牛郎星到地球的距离为d1，织女星到地球的距离为d2，根据所给公式及指数与对数的关系，求出、，即可判断，再求出即可； 【解答过程】解：设牛郎星到地球的距离为d1，织女星到地球的距离为d2， 所以2.19＝0.77+5﹣5lg，0.5＝0.03+5﹣5lg， 即lg0.716，lg0.906， 所以100.716≈5.199，100.906≈8.054， 所以d2＞d1，所以距离地球更近的星球为牛郎星，且100.19≈1.549． 故选：A． 3．（5分）（2022春•西山区校级期中）第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水污染物数量与时间t的关系为（N0为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　） A．3.6小时 B．3.8小时 C．4小时 D．4.2小时 【解题思路】根据题意先求出k，再得出即可求出． 【解答过程】解：因为前4小时消除了20%的污染物，所以，解得， 设经过t小时污染物消除至最初的64%，则， 即，解得t＝8， 所以污染物消除至最初的64%还需要8﹣4＝4小时． 故选：C． 4．（5分）（2021秋•南昌期末）一般来说，产品进入市场，价格越高，销量越小．某门店对其销售产品定价为p元/件，日销售量为q件，根据历史数据可近似认为p，q满足关系q＝200﹣p（80≤p≤150），如当定价p＝90元，毛收入为9900元．为了追求最大利润，不会无限提高售价，根据信息推测每天最少毛收入为（　　） A．7500元 B．9600元 C．9900元 D．10000元 【解题思路】根据已知条件，结合二次函数的性质，即可求解． 【解答过程】解：设每天的毛收入为y元，单价为p元/件， 则y＝pq＝（200﹣p）p＝﹣p2+200p， 由对称轴为p＝100，开口向下， 故当p＝150时，毛收入y有最小值，（200﹣150）×150＝7500元． 故选：A． 5．（5分）（2022•攀枝花模拟）中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　　） A．消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km B．甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗约10L汽油 C．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 D．某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【解题思路】根据已知条件，结合图象，逐项分析，即可判断． 【解答过程】解：对于A：当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1L汽油行驶的里程都超过了5km，所以A错误； 对于B：甲车以80km/h的速度行驶时，燃油效率为10km/L，则行驶1h消耗约8L汽油，所以B错误； 对于C：以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三辆车中，甲车消耗汽油最少，所以C错误； 对于D：机动车最高限速80km/h相同条件下，丙车比乙车燃油效率高，故更省油，所以D正确， 故