2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（七）

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（七） 一． （本题满分40分）如图，以锐角三角形三边为边，向外作矩形，且满足． 证明：直线三线共点． 二．（本题满分40分）对所有实数，求的最大可能值（这里）． 三．（本题满分50分）求所有正整数使得数列包含模3的完全剩余系（这里表示不超过实数的最大整数）． 四．（本题满分50分）记为正整数在十进制表示下的所有数码之和．求所有整数和有理数，使得存在个两两不同的正整数满足：对于的任意元子集，有 ． 学科网（北京）股份有限公司 $