2.2.4　圆与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.4　圆与圆的位置关系 1 聚焦知识目标 1.理解圆与圆的位置关系的种类. (数学抽象) 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法. (逻辑推理) 3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.(逻辑推理) 4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性. (直观想象) 数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、直观想象 环节一 复习引入 回顾1 直线与圆有哪些位置关系? (1)直线与圆相交，有两个公共点；   (2)直线与圆相切，只有一个公共点；   (3)直线与圆相离，没有公共点. 回顾2 判断直线与圆位置关系有哪些方法? 代数法 几何法 环节二 圆与圆位置关系 提问 圆与圆有哪些位置关系呢？ 请同学们观看动画演示  1.利用连心线长(圆心距)与|R+r|和|R-r|的大小 关系判断(几何法)∶圆和圆的位置关系(几何法） 2.代数法:设两圆的一般方程为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(-4F1>0), C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(-4F2>0), 联立方程 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下: 方程组解的个数 2 1 0 两圆的公共点的个数 2 1 0 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 自探1 判断对错 (1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.(　　) (2)若两圆有公共点,则|r1-r2|≤d≤r1+r2.(　　) （3）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切.(　　) 错；对；错 例1(1)圆O1:x2+y2-2x=0与圆O2:x2+y2-2y=0的位置关系是(　　) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 (2)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为　　　　　.  解析 (1)两圆的标准方程为(x-1)2+y2=1和x2+(y-1)2=1,对应圆心坐标为O1(1,0),半径为1,和圆心坐标O2(0,1),半径为1,则圆心距离|O1O2|= ,则0<|O1O2|<2,即两圆相交,故选B. (2)两圆的圆心分别为O1(-2,2),O2(2,5),半径分别为r1=1,r2=4,所以 反思 判断两圆的位置关系常用两种方法 几何法和代数法,但一般情况下用几何法,即用两圆半径和圆心