1.2.4 圆与圆的位置关系-【经纶学霸】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

2.4圆与圆的位置关系 白题 基础过关 限时：30min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 8.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆 1.（2025·江苏连云港高二月考)圆(x-4)2+ 的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c的值为 y2=9和圆x2+(y-3)2=4的位置关系是 ( A.-1 B.2 A.外离B.相交C.外切D.内含 C.3 D.0 2.(2025·河南郑州高二月考)已知圆C1: 重难聚焦川 (x+2)2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=9, 题组4圆与圆位置关系的综合应用 则圆C,与圆C2的公切线的条数为( 9.(2025·湖北武汉高二期中)若圆C: A.1 B.2 C.3 D.4 (x-a)2+(y-a)2=16上总存在两个点到原 3.（多选)(2025·黑龙江哈尔滨高二期末)圆 点的距离均为2，则实数a的取值范围是 C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+(y-a)2=9没 有公共点，则a的值可能是 ( A.(-32,-√2)U(2,32) A.-3 B.-1 C.2 D.4 B.[-32,-√2]U[2,32] 题组2圆与圆的相切问题 4.(2025·浙江绍兴高二月考)“r=3”是“圆x2+ C.(-42,-√2)U(2,42) y2=1与圆(x-4)2+y2=r72”相切的 D.[-42,-2]U[N2,42] A.充分不必要条件 10.已知定圆(x-1)2+(y-2)2=1,有一个半径 B.必要不充分条件 为1的动圆，圆心在y轴上移动，当动圆与 C.充要条件 定圆相切时，动圆圆心的坐标是 D.既不充分也不必要条件 11.圆A:x2+y2-4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-6x 5.（2025·浙江杭州高二月考)若圆C1: 12y+44=0,求圆A与圆B的公切线方程. (x-2)2+y2-1与圆C2:x2+y2+4x+6y+m=0有 且仅有一条公切线，则m= 题组3圆与圆的相交问题 6.(2025·四川德阳高二期中)已知圆C1:x2+ y2+8x-20=0和圆C2:x2+y2-6y=0,则两圆公 共弦所在直线方程为 ( A.8x+3y-20=0 B.4x+3y-10=0 C.4x-3y+10=0 D.2x+3y+5=0 7.(多选)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D: x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数a的 取值可以是 ( A.-3 B.3 C.2 D.-2 选择性必修第-册：BS黑白题020 黑题应用提优 限时：60min 1.（多选)在同一直角坐标系中，直线y=ax+a26.人教A版教材变式(2025·湖北武汉高二月 与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是( 考)若圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个 不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2√2，则 直线l的斜率的取值范围是 A.[2-√3,2+√3] B.[-2-√3，-2+3] C.[-2-√3,2+√3]D.[-2-√3,2-3] 7.(2025·四川自贡高二月考)设A为圆x2+ y2-2x=0上的动点，PA是圆的切线且IPA1= 2.(2025·辽宁大连高二期中)已知⊙C1: 1,则点P的轨迹方程是 8.已知圆0：x2+y2-4=0,圆C:x2+y2+2x-15=0, (+)++3=与oC:2+y+4+ 9 若圆O的切线I交圆C于A,B两点，则△OAB 3y+m=0有且只有两条公切线，则m的取值 面积的取值范围是 范围是 ( 9.（2025·四川南充高二月考)已知圆M:x2+ (y-2)2=1,点P为x轴上一个动点，过点P A.0<m<6 B.1523 4m< 4 作圆M的两条切线，切点分别为A,B,则IAB1 c4m<6 的最小值为 D.1<m<4 10.(2025·浙江台州高二期中)已知实数a,b 3.(2025·山东临沂高二期中)若圆C:x2+y2= 1,点P在直线l:2x+y-5=0上，过点P作圆C 满定。+6=4和-26-1，则子的取值范闲为 的切线，切点为A,则切线长IPAI的最小值为 ( 11.（2025·陕西咸阳高二期中)已知圆C1:x2+ A.1 B.2 C.√5 D.4 (y+1)2=4和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0. 4.(2025·河北张家口高二期中)已知圆C1:x2+ (1)求证：圆C,和圆C2相交； y2-2x=0,圆C2:x2+y2+mx-4y+n=0,若圆C2 (2)求圆C,与圆C,的公共弦所在直线的方 平分圆C,的周长，则m+n= ( 程以及公共弦的弦长 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.(2025·山东泰安高二月考)已知直线y= k(x+2)与曲线y=√1-x2有公共点，则实数k 的取值范围是 c.[-o] D.[-√3，w3] 第一章黑白题021 12.(2025·吉林长春高二期中)已知圆C经过14.如图，已知圆0：x2+y2=4和点A(6,8),由圆 点M(0,-2)和N(3,1),圆心C在直线x+ 0外一点P向圆0引切线PQ,Q为切点，且 3y+1=0上.直线1的方程为(2m+1)x+ 有1PQI=IPAI. (1-m)y-6m=0. (1)求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹 (1)求圆C的标准方程； 是什么样的几何图形； (2)求直线1被圆C截得的弦长的最大值和 (2)求1PQ1的最小值； 最小值 (3)以点P为圆心作圆，使它与圆0有公共 点，试在其中求出半径最小的圆的方程 13.(2025·浙江宁波高二期末)在平面直角坐 标系x0y中，圆心为(m,2m)(m>0)的圆C 与y轴相切，动直线1过点P(0,6) (1)当m=4时，直线1被圆所截得的弦长 为2√14，求直线1的方程； 压轴挑战 (2)圆C上存在点M满足M0.MP=0,求实 数m的取值范围， (多选)(2025·湖北武汉高 已知圆C1:x2+y2=2, (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0,且 交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结 论正确的是 A.x1+x2=2a,y1+y2=2b B.直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0 C.若点P(xoy)是圆C,内异于圆心的一点， 以P为中点的弦所在的直线为1，直线2： xx+yy=r2,则l1∥L2且2与圆C,相离 D.M,N为圆C2上的两动点，且IMWI=√3r, 则10M+01的最大值为2√a2+62+r 进阶突破拔高练P01 选择性必修第一册：BS黑白题02212.D解析：因为圆心(0,0)到直线1的距离d=-51=5,所以所 √22+12 截弦长为2√P-d亚=2√12-5=27.故选D. 四重难点拨 弦长的两种求法： (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元 二次方程.在判别式△>0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长 公式求弦长 (2)几何方法：若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2√2-d2】 两种方法以几何方法为主. 13.D解析：点A(1,1)到圆心0(0,0)的距离为d=√2，故A(1,1) 在圆x2+y2=4的内部，故当弦为直径时，弦长最长为2r=4:当弦所 在的直线和线段AO垂直时，弦长最短，可求得弦所在直线方程为 +y2=0,则弦心距d=1040-2=2,由弦长公式可得弦长为 √12+12 2√2-正=2√4-2=22，.所得弦长的取值范围为[22,4].故 选D. 14.A解析：圆C:(x-1)2+(y-1)2=4的圆心C(1,1),r=2,所以圆心 C(1,1)到直线：y=c+3的距离为d,则d=k+2 ,而d= 1+k2 -(9=v=1,所以：2 √1+k2 1,解得=-子故 选A. 15.A解析：圆x2+y2=8的圆心为C(0,0),而点P(1,2),所以kcP= 2-0-2,由题意可知，AB⊥CP,则kMB·kP=-1,所以ka=2,所 1-0 以弦AB所在的直线的方程为y-2=-2（x-1),即x+2y-5=0.故 选A 16.解：(1)因为(0-6)2+(-1-9)2=136>100，所以点A在圆C外 设M(x,y),由于AB的中点是M,所以B(2x,2y+1),， 所以(2x-6)2+(2y+1-9)2=100, 整理得(x-3)2+(y-4)2=25, 所以点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25 (2)因为点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25,所以M是以(3， 4)为圆心，5为半径的圆，当直线1的斜率不存在时，直线1的方程 为x=0, 由/x0, {(x-3)2+(-4)2=25,解得1=0或2=8，满足1P01=8. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx-2,即kx-y-2=0, 由于1PQ1=8,P=4,所以圆心(3,4)到直线x-y-2=0的距离 2 为V-平=3，即3t42=3,解得k=子，所以直线1的方程为 √k2+1 4x-y2=0,即3x-4y-8=0. 综上所述，直线1的方程为3x-4y-8=0或x=0 重难聚焦 17.C解析：直线1过点A(2,1),由C:x2+y2-6x-8y+9=0,得(x-3)2+ (y-4)2=16,所以圆心C(3,4),半径r=4,显然1AC1= √(3-2)2+(4-1)2=√10<4，即点A(2,1)在圆C内，所以直线AC 斜率c)=3,当山AC时，直线L被圆C截得的弦最短，所 1 以k·kc=-1,即3站，=-1，解得k=-了，所以直线1的方程为y 1=(日）x-2),即+35=0，放选C 18.B解析：如图，拱形桥ACB,以AB所在的直线为x轴，以线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(-10,0),B(10,0), C(0,5).圆心在y轴上，设为E(0,b),则有1AE1=ICEI,即 V10:不=15-6b1,整理可得26+15=0，解得b=-,所以心为 选择性必修第一册·BS E(0,),半径为1c1=15-61-空所以圆的方程为+( ）广-曾设)则南+(）广-空g得=±v压 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为2√46.因为6.5<√46<7，所 以13<2√46<14.故选B. A 0 (第18题) (第19题) 19.A解析：以小岛中心为原点O,东西方向为x轴，南北方向为y轴 建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B,港口所在位置为 点A,如图所示，则A(0,20),B(10a,0)(a>0),暗礁分布的圆形区 域的边界⊙0的方程为x2+y2=100,所以轮船沿直线返港时直 0-20 线AB的方程为y20=10a-0,即2x+ay20a=0.又因为轮船沿直 线返港不会有触礁危险，所以直线AB与⊙O相离，即圆心O到直 线AB的距离d= 1-20a /4+a 25故选 >10(a>0),解得a> 20.C解析：如图，以设备的位置为坐标原点0， 其正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向 建立平面直角坐标系，则直线AB:y= 3(x-2005),即x+3y-2003=0,圆0： x2+y2=40000,记从N处开始被监测，到 M处监测结束，点O到直线AB的距离 1-200w31 100'1= =100W3(m),则1MW1= √12+(3) 2VM0I2-100'予=200(m),所以被监测的时长为200 4(分钟) 50 故选C 2.4圆与圆的位置关系 白题基础过关 1.C解析：圆(x-4)2+y2=9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x2+ （y-3)2=4的圆心为(0,3)，半径为2，两圆的圆心距为√42+37= 5=2+3,即两圆的圆心距等于半径和，所以两圆外切.故选C. 四重难点拨 1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离 与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法 2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差 消去x2,y2项得到. 2.B解析：由C1:(x+2)2+y2=4,则C1(-2,0),半径r1=2,由C2: (x-2)2+(y-1)2=9,则C2(2,1),半径2=3，所以2-1=1< IC1C2I=√17<5=r2+r1,故两圆相交，所以公切线条数为2.故选B. 3.BD解析：圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0)，半径为1，圆C2: x2+(y-a)2=9的圆心为(0，a),半径为3，圆C1与圆C2没有公共 点，则两圆外离或内含，所以1C1C21>3+1=4或1C1C21<3-1=2,即 √/a2+1>4或W√a2+1<2,所以a<-√15或a>√15或-√3<a<3, -3,2不满足要求，-1,4满足要求.故选BD. 4.A解析：圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径'-1；圆(x-4)2+y2=r2 的圆心为(4,0)，半径为r;则两圆圆心距d=4;当r=3时，d=r+r', .两圆相外切，充分性成立；当两圆相外切时，d=r+r',此时r=3;当 两圆相内切时，d=r-r',此时r=5;可知若两圆相切，则r=3或5，必要 性不成立，∴.“r=3”是“圆x2+y2=1与圆(x-4)2+y2=r2”相切的充分 不必要条件.故选A 5.-23解析：由C2:x2+y2+4x+6y+m=0曰(x+2)2+(y+3)2=13-m,显 黑白题012 然13>m.因为C1(2,0),C2(-2,-3),又因为C1,C2只有一条公切 线，所以C1,C2相内切，将点C2坐标代入圆C1方程知(-2-2)2+ (-3)2>1,即C2在圆C,外部，所以圆C1内切于圆C2,则有 1C1C2|=√(-2-2)2+(-3-0)2=5=√13-m-1,解得m=-23.故答 案为-23. 6.B解析：由题设公共弦的方程为x2+y2+8x-20-(x2+y2-6y)=0,整 理得8x+6y-20=0,即4x+3y-10=0,故选B. 7.CD解析：根据题意，圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0,即(x-a)2+y2=1,其 圆心的坐标为(a,0),半径R=1.圆D:x2+y2=4,其圆心的坐标为(0， 0),半径r=2若两个圆有且仅有两条公共切线，则两圆相交，则有2 1<|a<2+1,即1<lal<3,解得-3<a<-1或1<a<3,结合选项可知 选CD. 8.C解析：由已知两圆的交点所在的直线与两圆的圆心所在的直线垂 直，得13 m-1 -1=5又：两圆的交点连线的中点（空，号） 在两圆的圆心所在的直线xy+e=0上，心1”3+e=0,解得c -2,∴.m+c=5+(-2)=3.故选C. 重难聚焦 9.A解析：到原点的距离为2的点的轨迹方程为圆x2+y2=4,因此问 题转化为圆C:(x-a)2+(y-a)2=16与圆0：x2+y2=4有两个交点， 易知，C(a,a),1=4,0(0,0),2=2,所以11-r21<10C1<1+r2,即2< √a2+a2<6,解得-32<a<-√2或√2<a<3√2，所以实数a的取值范 围为(-3W2,-√2)U(W2,3w2).故选A. 10.(0,2±√3)解析：设动圆圆心的坐标为(0，b),则此动圆与定圆的 圆心距d=√(1-0)2+(2-b)2=r1+r2=2,解得6=2±3.即动圆圆 心的坐标为(0,2±√3). 11.解：圆A:x2+y2-4x+2y+1=0,即(x-2)2+(y+1)2=4,圆心A(2,-1),半径 71=2圆B:x2+y2-6x-12y+44=0,即(x-3)2+(y-6)2=1,圆心B(3,6),半 径2=1.因为两圆的圆心距|AB1=/(2-3)2+(-1-6)2=5√2>r1+ T2,所以两圆相离，即圆A与圆B的公切线有4条.当直线的斜率不 存在时，直线x=4与两圆均相切；当直线的斜率存在时，设y=x+b r12k+1+b1 =2. √k2+1 k=24 7’k= -7+3√41 即a-y+b=0,所以 解得 8 13k-6+b1 5 =1, b= 2+1 7,(6=6-√41 k=7-34 或 8'所以圆A与圆B的公切线方程有24x-7y-5=0, (b=6+41, (3V4-7)x-8y+48-8V4T=0或(3V4+7)x+8y-48-8V4I=0, 故圆A与圆B的公切线方程为x=4,24x-7y-5=0,(3√41-7)x 8y+48-8w√41=0或(3√41+7)x+8y-48-8√41=0. 黑题 应用提优 1.ABD解析：直线y=ax+a2经过圆(x+a)2+y2=a2的圆心(-a,0),且 斜率为a,故选项A,B,D满足题意.故选ABD. 2人解折：由oG2+ym=0=(+2+(）广。 m孕，则呵得G(1,),(2,），且两周的半 2525 3 /25 径分别为1=22=√m又因为两圆只有两条公切线，故两圆 相交，即1CC21=1e(1r1-r2l,1+r2),显然r1+r2>1,则-1<r1-r2< 3/25 1曰-1K2√m<1,解得0<m<6故选A 3.B解析：对于圆C:x2+y2=1,其圆心坐标为(0,0)，半径r=1.根据 lAxo+Byo+C 点(xo,yo)到直线Ax+By+C=0的距离公式d= -,则圆心 √A2+B2 到直线1的距离为1-51=5 =√5.根据切线长、圆半径和圆心到 22+125 点P距离构成直角三角形，设切线长为IPAI,圆心到点P的距离 参考答案 为m,圆半径r=1.由勾股定理得1P41=√m2-7,当m取最小值5 时，1PA1最小，此时1PAI=√(5)2-12=√5-I=√4=2.故选B. 4.B解析：由x2+y2-2x=0与x2+y2+mx-4y+n=0两式作差，可得两圆 的相交弦所在的直线为(m+2)x-4y+n=0.又因为圆C1的标准方程 为(x-1)2+y2=1,记圆心为C1(1,0).因为圆C2平分圆C1的周长 所以公共弦所在直线过点C1(1,0),所以m+2+n=0,所以m+n=-2 故选B. 5.B解析：如图，曲线y=√1-x2是圆 x2+y2=1的上半部分，且含端点，y= k(x+2)过定点(-2,0)，由图知，当y= k(x+2)与半圆左上部相切时， 21且60，可得=，结合图 √/1+k2 知0<长故选R 6.B解析：根据题意，圆x2+y2+4x-4y-10=0的标准方程为(x+2)2+ (y-2)2=18,其圆心为(-2,2)，半径r=32.若圆x2+y2+4x-4y-10= 0上至少有三个不同的点到直线1：ax+by=0的距离为2√2，则圆心 (-2,2)到直线l的距离d≤3√万-2W2=√2.设直线l:ax+by=0的斜率 为k,则k=-分，直线1的方程为：-y=0,则有12+2 ≤√2，解 V√1+k2 得-2-√3≤k≤-2+√3，即k的取值范围是[-2-√3，-2+√3].故选B. 7.(x-1)2+y2=2解析：由圆x2+y2-2x=0的方程可知，圆心为(1,0)， 半径r=1.PA是圆的切线且|PA1=1,则点P到圆心的距离为√2，设 P(x,y）,则√(x-1)2+y=2,化简得(x-1)2+y2=2.故答案为(x- 1)2+y2=2. 8.[2W7,2√15]解析：已知圆0的切线1交圆C于A,B两点，则 △0AB的面积S=2A81圆0：+y-4=0的半径为r=2.MB 是圆C:x2+y2+2x-15=0的弦长，圆C:x2+y2+2x-15=0的圆心为 (-1,0),半径为4.圆心C到AB的距离最小时，IAB1最大，圆心C 到AB的距离最大时，|AB1最小，1AB|的最小值为2√4？-37= 2W万，1AB1的最大值为2√42-1=2√15，.△0AB面积的最小值为 2×2x27=27,△0AB面积的最大值为×2x2V5=25. .△OAB面积的取值范围是[27,2√15]. 9.√3解析：易知圆M的圆心为(0,2)，半径为r= 1,如图所示.易知AM⊥AP,BM⊥BP,设IPMI= t≥2，则1AP1=√P-1,由图可得S四边形AM= 28w=子1MP1·1AB.又因为Sap= 21AP1·1AM1,可得1AB1=2P 1-因为≥2，所以当=2时，14B1取得最小值为3.故答 为3. (,]u[） 解析：等式a2+b2=4a-2b-1可化为 (a-2)2+(b+1)2=4,令 -2k,整理可得a-6+2-2k=0,所以直 -2 线x-y+2-2k=0与圆(x-2)2+(y+1)2=4有公共点，且圆心为 C(2,-1),半径为r=2,则d=12+1+2-21.3 ≤2，整理可得 k2+1√2+1 4化429，架得长浮文≥汽因民号的取值花同是( 2 a-21 ][+） 11.(1)证明：根据题意，圆C1:x2+(y+1)2=4的圆心为(0，-1)，半径 r=2,圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0,即(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2， 1),半径R=2,.圆心距l=√4+4=22.·R-r<l<R+r,.圆C1和 黑白题013 圆C,相交 (2)解：将两圆方程相减，有x+y-1=0,即两圆公共弦所在直线的方 程为x+y-1=0,圆心C(0,-1)到x+y-1=0的距离d=10-1-1 1+I √2，故公共弦的弦长为2×√4-2=22. 12.解：(1)如图，已知圆心C在直线x+3y+1=0上，则设C(-3a-1,a), 又圆C经过点M(0,-2)和N(3,1),则ICM|=ICNI,即 √(-3a-1)2+(a+2)2=√(-3a-4)2+(a-1)2,解得a=-1,所以 圆心C(2,-1),半径r=1MC1=√22+(-1+2)2=5，所以圆C的方 程为(x-2)2+(y+1)2=5. (2)如图，由已知直线l:(2m+1)x+(1-m)y 6m=0,即m(2x-y-6)+(x+y)=0,令 26=0解得{：=2，即直线1过定点 (x+y=0, (y=-2, A(2,-2),且IAC1=1<5,所以当直线l过 点C时弦长最大为2r=2W5,当直线l⊥AC 时弦长最小为2/2-IAC12=2√5-1=4 13.解：(1)当m=4时，圆心C为(4,8)，圆C的方程为(x-4)2+ (x-8)2=16,则圆心C到直线1的距离d=√42-（√14）2=√2.若 直线l的斜率不存在，则：x=0,此时直线1与圆C相切，不符合题 意：若直线1的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+6,即x-y+6= 0,则d=14-8+6=2,得7-8k+1=0,解得1=1或2=7，所 k2+1 以直线1的方程为x-y+6=0或x-7y+42=0. (2)记圆C的半径为r,因为m>0,则r=m,设M(x,y),由M⑦.M市= 0得(-x,y)·（-x,6-y)=0,化简得x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2= 9,所以M的轨迹为圆，记圆心为C1(0,3),半径为T1=3,圆C上存 在点M满足M⑦·M证=0，即圆C和圆C1有公共点，所以1r-T11≤ 1CC1I≤r+r1,所以1m-31≤√m2+(2m-3)2≤m+3,所以m2-6m+ 9≤5m2-12m+9≤m2+6m+9,所以2m-9n≤0解得 (2m2-3m≥0， 0≤m≤2 m≤0或m≥ 因为>0，所以子≤m≤号，所以实数m的取值 9 3 「391 范围为2,2丁 14.解：(1)设点P的坐标为(x,y),1PA1=√(x-6)2+(y-8)2,1PQ12= 10P12-4=x2+y2-4,由题意有(x-6)2+(y-8)2=x2+y2-4,整理得 3x+4y-26=0,故点P的轨迹方程为3x+4y-26=0,点P的轨迹是斜 率为-3，在y轴上的截距为)的直线 (2)由IPQ1=IPA|和(1)可知，IPQ1的最小值即为点A到直线3x+ 4y26=0的距离，放其最小值为18+32-261-24 √/32+42 5 (3)由圆的性质可知，当直线0P与直线3x+4y-26=0垂直时，以此 时的点P为圆心，且与圆O相外切的圆即为所求，此时OP的方程 78 4 x 为y=子，联立方程3 4 25 解得 104 即P25 78 3x+4y-26=0, y=25 104 25 )又点0到直线3x+4y26=0的距离为2，可得所求圆的半径 5 为6 2 16 5 所求圆的标准方程为）广+(）。 256 25 压轴挑战 BCD解析：对于A,因为两圆半径相等，所以AB的中点恰为C1C2的 中点，所以x1+x2=0+a=a,y1+y2=0+b=b,故A错误；对于B,将圆C1与 圆C,的方程相减可得公共弦AB所在的直线的方程为a2+b2-2ax-2by= 0,故B正确；对于C,由题意，以点P为中点的弦所在直线L1⊥CP, 选择性必修第一册·BS 0,所以0 kc P= ,则直线，为0+yoy=后+6，所以∥化又因 为点G,到直线马的距离为 亏，点P(x0,o)在圆C内，则√好+后< √场+y% 2 r,所以圆心C,到直线12的距离 二>，则直线12与圆心C1相离，故 √场y C正确；对于D,如图，设MW的中点为H,则1OM+O成1=21O,由 m=5,可得1C1=P-(受)） 2,即点H在以点C,为圆心，之为半径的圆 上，所以1i≤10c1+分=v48+分，所 以10M+0成1的最大值为2√a2+b+r,故D正 确.故选BCD. §2 阶段综合 黑题阶段强化 1.A解析：由题意可设圆心坐标为(a,1),其中a>0,因为圆C与直线 4x-3y=0相⊥切，则14a-31 =1.因为a>0,解得a=2,因此，圆C √42+(-3)7 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.故选A. 2.A解析：如图，取PQ的中点为E,连接OE, 则0E⊥PQ.因为∠P0Q=120°，故∠P0E= 60,所以10E1=子又直线P0的方程 为cy+1=0,所以11=1 V+i2,放k=t3 故选A. 3.D解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2， -3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为 y+3=k(x-2),即x-y-2k-3=0.又因为反射光线与圆(x+3)2+ （y-22=1相切，所以-36-2-2-31=1，整理得122+25k+12=0. 2+1 舒得=子或=子，放选D 4.AD解析：根据题意画图，如图所示，圆C:x2+y2+2x-2y-1=0可化 为(x+1)2+(y-1)2=3,其圆心C(-1,1),半径r=√3，直线l:y-1= -2-1 -1-2x-2),即x-y-1=0.对于A,1CA1=3,则1CA1-r≤1Q41≤ ICA1+r,因此1QA1∈[3-√5,3+√3]，A正确；对于B,点C到直线1 是9心 32,若d.d成=}，即× 月ms∠NMCV=号，解得em∠MCN=,则∠MCN=60,∠PON= 30°，1PC1=1CWM c03092 <35,矛盾，B错误；对于C,os∠MPN= 21 Cos 2LMPC=2 (CosLMPC)2-1=2 IPM1） IPCI -1=2.1PC2-3 IPC12 11又因为IPc2≥号，所以m∠MNe[-分，1）片 6 1 2<-3,C错误；对于D,设点P(x0,x0-1),以线段PC为直径的 圆为((）°-(）+()博 y2+(1-x0)x-xoy-1=0,与圆C的方程相减得直线MN:(1+x0)x- (2-xo)y=0,此直线恒过坐标原点，D正确故选AD. 黑白题014