第21章 专题一 一元二次方程的解法-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

专题一一元二次方程的解法|第二十一章「 专题一一元二次方程的解法 类型☑选用合适的方法解一元二次方程 l知识引导 4.已知x1,x2是一元二次方程3(x一1)2=15的 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法 两个解，且x1<x2,下列说法正确的是() 有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法 A.x1小于-1，x2大于3 等，还有特殊的解法换元法.在具体的解题过程 B.x1小于一2，x2大于3 中，结合方程的特点选择合适的解法，往往会事 C.x1,x2在一1和3之间 半功倍 D.x1,x2都小于3 类型☐用指定的方法解一元二次方程 5.若关于x的方程m(x十h)2十k=0(m,h,k 1.如果x2一2(m十1)x十m2+5是一个完全平 均为常数，m≠0)的解是x1=一3，x2=2,则 方式，则m= 方程m(x十h一3)2+k=0的解是() A.1 B.2 C.3 D.4 A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5 2.关于x的一元二次方程(m一1)x2+5.x十 C.x1=-3,x2=5D.x1=-6,x2=2 m2-3m十2=0的一个根为0，则m的值等于6.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一 条竖直线记成8定义化-ad-c,上 3.用指定的方法解下列方程： （1)(x一2)=8（直接开平方法）： 述记号叫微2阶行列式，若1，则 (2)(2x一1)2=x(3x十2)一7（配方法）； 7.用适当的方法解下列方程： (3)2x2-2=3x(公式法)： (1)5x(x+2)=4.x+8; (4)(x+2)2-10(x+2)+25=0(因式分 (2)x2-6x+9=(5-2.x)2; 解法) (3)(2x-1)2-x2-4x-4=0. 膳数学（九年级全一册）J|9 儿天梯学案初中同步新课堂 8.设y为实数，求x2+2xy+2y2-4y十5的最12.解下列方程： 小值，并求出多项式取最小值时的x与y (1)(x+3)2=3(x十3)； 的值. (2)(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0. 13.阅读下列材料： 9.已知关于x的方程2x2+kx一1=0，完成下列 为解方程(x2-1)2-5(.x2-1)+4=0,我们 各题， 可以将x2一1看作一个整体，设x2一1=y, (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 则原方程可化为y2-5y十4=0，解得y=1, (2)若方程的一个根是一1，求另一个根及k y2=4. 的值. 当y1=1时，x2-1=1,∴.x=士√2； 当y2=4时，x2-1=4,.x=士√5. 因此原方程的解为 x1=√2，x2=-√2，x3=√5，x4=-√5. 1)已知方程2x=-2x-3,如果设 x2一2x=y,那么原方程可化为 (写成关于y的一元二次方程的一般 形式)； (2)根据阅读材料，解方程：x(x十3)(x2十 3.x+2)=24. 类型图用换元法解一元二次方程 10.若(a2+b2)2-2(a2+b2)-3=0,则代数式 a2+b2的值为 () A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.3 11.若(x2+y2+3)2-6(x2+y2+3)+8=0,则 x2+y2-5= 10「数学（九年级全一册）RJ■∵b2-Aac=16-4=12>0，∴原方程有四个根是x_1=二2、，=52x_3= ∴x=4±，12=2±\sqrt{3}， 解得x_1=2+\sqrt{3}，x_2=2-\sqrt{3}. =1-\sqrt{Tx}，==1+\sqrt{11} 9.解：(1根据题意，得Δ=(-3)^2-4k≥0.解得k≤一 （2)设a+b^2=x， ∴原式可化为。x^2-21x-100=0，解得x_1=25.x_2=-4. （2)k的最大整数为2，∵a，b，c是Rt△ABC的三边(c为斜边)，S_△ABc=6， 方程x^1-3x+k=0变形为x^2-3x+2=0，∴a，b，c均为正数∴c^2=a^2＋b^x=25，ab=12. 解得x_1=1，x_2=2．∴a＋b=\sqrt{a}^2+b^2+2ab=7，c=5. ∵一元二次方程(m-1)x^3+x+m-3=0与方程x^2-∴Rt△ABC的周长为a＋b+c=7+5=12. 3x+k=0有一个相同的根，∙中考在线………………………………………………P8 ∴当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m=号1.C2.C3.D4.12 当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0，解得m=1.专题一一元二次方程的解法 又∵m-1≠0∴m≠1，∴m的值为三．1.B2.2 ·核心素养_………………………………………………P63。解：(1)(x-2)=24，∴x-2=±\sqrt{24}， 1.D2.D∴x=2±2\sqrt{6}∴x_1=2+2\sqrt{6}