广东省鹤山市第一中学2023届高三一轮复习数学调研卷（一）

2023届广东鹤山市鹤山一中新高三一轮复习数学调研卷（一） 一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。（选对的得 5 分, 选错的得 0 分） 1. 设集合 , 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 , 则 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知正四面体 的四个顶点均在球 的表面上,若球 的半径为 3 , 则正四面体的表面积为（ ） A. B. C. 4. 已知 , 则 （ ） A. B. C. D. 5. 设数列 的前 项和为 是等比数列, , 则 （ ） A. B. C. D. 6. 幼儿园的 3 位教师和 6 位小朋友站成一排合影留念, 为防止小朋友乱跑,每位教师左、右各牵着一个小朋友,则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 1080 C. 4320 D. 8640 7.某位同学家中常备三种感冒药，分别为金华清感颗粒3盒，连花清瘟胶囊2盒，清开灵颗粒5 盒.若这三类药物能只要有感冒的概率分别为 , 他感冒时,随机从这几盒药物里选 捀一盒服用,则感自被治愈的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 则 的所有零点之和为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 二、多择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求。全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。 9. 《中国医生》根据 2020 年抗击新冠肺炎疫情真实事件改编, 讲述中国各地的白衣逆行者挺身 而出、浴血奋战在武汉前线, 不顾自身安危守护国人生命安全的震㨔故事. 电影一经上线就 引发了观看热潮, 下表是某日各地的票房统计: 则下列说法正确的是（ ） A. 这 8 个城市票房的平均数是 13 B. 这 8 个城市平均票价的中位数是 44 C. 这 8 个城市平均票价的众数是 43 D. 这 8 个城市票房的第 80 百分位数是 18 10. 已知函数 , 则下列结论正确的是（ ） A. 函数 是偶函数 B. 函数 的最大值为 1 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 函数 的最小正周期是 11. 已知抛物线 的焦点为 为 上一点, 以 为圆心, $|F A|$ 为半径的圆记为圆 , 则（ ） A. 若点 的坐标是 , 则 的坐标为 B. 若圆 与 轴相切, 则 C. 圆 始终和直线 相切 D. 当 时, 圆 截 轴所得弦长为 12. 如图, 几何体 是正方体 截去一个三棱锥后剩余的部 分. 若 是线段 上的动点, 则下列说法正确的是（ ） A. 点 到平面 的距离为 B. 点 到平面 的距离为 C. 点 到几何体 的外接球的球心的最短距离为 D. 与 所成角的取值范围是 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 13. 已知圆 的圆心到直线 的距离为 1 , 则圆 截直线 所得弦长为 14. 已知双曲线 的右焦点为 , 直线 与双曲线 交于 A, B两点, 为 上一点, 且满足 , 则 的值为 15. 若函数 在区间 [0,4] 上的最大值为 , 最小值为 , 则 的值为 16. 已知函数 在定义 域上有三个零点, 则实数 的取值范 围是 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 . (1)若 , 求 ; (2)若 , 求 的最小值. 18. (12 分) 已知等比数列 的前 项和为 , 且 . (1) 求数列 的通项公式; (2) 设 , 求数列 的前 项和 . 20. (12 分) 如图, 在四棱锥 中, 底面 A B C D 为等腰梯形, , 侧面 底面 为等边三角形. (1) 证明 : ; (2) 求平面 P A B 与平面 P C D 夹角的余弦值. 21. (12 分) 已知椭圆 的一个焦点为 , 且椭圆经过点 . (1) 求椭圆的方程; (2) 设 A, B 是 轴上的两个动点, 且 , 直线 A M, B M 分别交椭圆于点 P, 均不同于点M），证明：直线PQ的斜率为定值. 22.（12分） 已知函数 （1）求的极值； （2）若，证明: 当 时, 恒成