精品解析：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研考试数学试题

南通市通州区金沙中学高二年级第一次调研考试 数学试卷 2022年3月5 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，，则（ ） A. 16 B. 17 C. 31 D. 32 4. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1=1∶4，用 ， ， 表示向量的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑雪7个大项．为确保冬奥会顺利举办，奥组委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生申请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有（ ） A. 420种 B. 1225种 C. 441种 D. 735种 6. 的展开式的常数项是（ ） A. B. C. D. 7. 设F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率等于(　　) A. B. C. D. 8 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间一个基底 C. ，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面 D. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C D. 11. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ） A. 可以组成个四位数 B. 可以组成个四位偶数 C. 可以组成个能被3整除的四位数 D. 将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 12. 设函数，，则下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为； B. 函数在单调递增，在单调递减； C. 当时，总有恒成立； D. 若函数有两个极值点，则实数. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. （1）若，则的取值集合是___________.（2）___________. 14. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.该校派遣甲、乙，丙、丁、戊五个小组到、、三个街道进行打扫活动，每个街道至少去个小组，则不同的派遣方案有____________________种. 15. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0<<2)，则点G到平面D1EF的距离为____. 16. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前100项和等于___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在等比数列中，公比，等差数列满足，，. （1）求数列与的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小120. （1）求展开式中二项式系数最大项； （2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求. 19. 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ （1）男､女同学各2名； （2）男､女同学分别至少有1名； （3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出. 20. 菱形中，平面，，， （1）证明：直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由. 21. 已知抛物线与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点为椭圆上一点，过点的直线与椭圆交于异于点的两点，若的面积是，求直线的方程. 22. 已知有两个极值点， （1）求实数的取值范围； （2