2.2圆的一般方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§2.2.2　圆的一般方程 1 聚焦知识目标 1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(易错点) 2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点、难点) 数学核心素养 通过学习本节内容来提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养. 环节一 复习引入 回顾 圆的标准方程的形式是怎样的? 思考 其中圆心的坐标和半径各是多少? 圆心(a,b),半径r. 自测 1.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),圆的标准方程为? 2.已知两点A(4,9),B(6,3),以AB为直径的圆的标准 方程为? 分别说出下列圆的圆心与半径： (1)圆 (x-2)²+(y+4)²=2 圆心(2,-4),半径 (2)圆 (x+1)²+(y+2)²=m²(m≠0) 圆心(-1,-2),半径|m|. 环节二 圆的一般方程 直线方程有五种不同形式，它们之间可以相互变通，每一种形式都是关于x，y的一次方程，我们学习了圆的标准方程，它的方程形式具备什么特点呢?还有其他形式吗? 将圆的方程 (x-2)²+(y+1)²=4展开，得 x²+y²-4x+2y+1=0. 思考 方程 x²+y²-4x+2y+1=0表示什么? 探究 圆的标准方程   展开得   是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆呢?   问题   配方，得   它是以(1，-2)为圆心，以2为半径的圆     配方，得 不是圆 结论 表示的不一定是圆. 其中 圆心 圆的一般方程的特点：   的系数为1   (2)没有xy项   发现 思辨 (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程． (　　) (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程． (　　) (3)方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0. (　　) (4)二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆应满足的条件是①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4F>0. [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 【例1】　下列方程能否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径． (1)2x2＋y2－7x＋5＝0； (2)x2－2xy＋y2＋6x＋7y＝0； (3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0； (4)2x2＋2y2－4y＝0； (5)ax2＋ay2－4(a－1