精品解析：湖南省张家界市桑植县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2022年上学期七年级期中教学质量检测 数学试卷 本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A. xy﹣3＝1 B. 4x﹣2y＝3 C. x+＝4 D. x2﹣4y＝1 2. 下列等式从左到右变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(　　) A (x-1)2=x2-2x-1 B. (a-b)2=a2-b2 C. (a+m)(b+n)=ab+mn D. (m+n)(-m+n)=n2-m2 4. 已知，则等于（ 　 ） A. 12 B. 13 C. 7 D. 11 5. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 6. 二元一次方程组更适合用哪种方法消元（ ） A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 代入、加减消元法都可以 D. 以上都不对 7. 已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ） A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2 8. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 把方程写成用含有x的代数式表示y的形式为：______ 10. 已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab值是__． 11. 已知x2-8x+k是一个完全平方式，则k的值是________． 12. 已知，则________． 13. 已知：a2﹣7a+1＝0，则a2+＝_____． 14. 我们可以用符号f(a)表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f(a)＝0.5a；如果a为奇数，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．设a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…(n为正整数)，则2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 15. 解方程的组 （1） （2） 16. 分解因式 （1） （2） （3） （4）． 17. 运用所学乘法公式等进行简便运算： （1） （2） （3） 18. 某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元． （1）A、B两种奖品每件各多少元? （2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？ 19. 先化简，再求值 （1），其中． （2）．其中m=2，n=1 20. 若关于x，y的二元一次方程组，和有相同的解． （1）求这两个方程组的解； （2）求代数式的值． 21. 【概念学习】 现规定：求若干个相同有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 22. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______. （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积. 【方法1】=____________； 【方法2】=____________； （3）观察图2，写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量关系； （4）根据题中的等量关系，解决问题：若m+n=10,m