精品解析：河南省信阳市第二高级中学2021-2022学年高三上学期开学考数学文科试题

高三文科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本试卷主要命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的的一个周期为（ ） A. B. C. D. 5. 若，满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，是圆上异于的一点，若，，三点共线，则在线段上任取一点，该点在线段上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 9. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上恰有三个极值点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量， ，若，则_______________________． 14. 已知椭圆的长轴长为，则的焦距为_______________________． 15. 设内角，，的对边分别为，，，，，则_______________________． 16. 已知某圆锥被一过该圆锥顶点的平面所截得到的几何体的正视图与侧视图如图所示，若该圆锥的顶点与底面圆周都在球的球面上，则球的表面积为_______________________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某校组织了全体学生参加“建党周年”知识竞赛，从高一、高二年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（满分分），统计如下表： 分数段 高一年级 高二年级 （1）分别估计高一、高二年级竞赛成绩的平均值与（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （2）学校规定竞赛成绩不低于分的为优秀，根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关？ 非优秀 优秀 合计 高一年级 高二年级 合计 附：，其中. 18. 如图，四棱锥的底面是菱形，，底面，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）证明：平面； （2）若，三棱锥的体积为，求. 19. 已知数列满足，数列是公差为的等差数列，且. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C． （1）求C的方程，并说明C是什么曲线？ （2）设在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点． 21. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）若x>0时，，求实数m的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 22. 在平面直角坐标系中，直线倾斜角为且过点．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，且曲线的极坐标方程． （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于不同两点，，求的最大值． ［选修4-5：不等式选