精品解析：陕西省安康中学2022-2023学年高三上学期第一次检测性考试文科数学试题

安康中学2020级高三第一次检测性考试 （文科数学） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量与的夹角是，且，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 过抛物线焦点F直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在R上单调递增，若成等差数列，且，则下列结论正确的是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D ，且 7. 在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：若且，则；命题：，使，则下列命题中为真命题的是 A B. C. D. 9. 已知实数，满足，则的最大值为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 10 已知函数，给出下列四个结论 ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 设双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 12. 对于给定的正整数，设集合，且.记为集合A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知，则______． 14. 如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__． 15. 记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 16. 已知函数，若存在实数、（），使得，则实数的取值范围为________. 三､解答题（本大题共6大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且A为锐角. （1）求A； （2）求c及△ABC的面积. 18. 如图，四面体中，，E为AC的中点． （1）证明：平面平面ACD； （2）设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积． 19. 第130届中国进出口商品交易会(广交会)于2021年10月15日至11月3日举办.其中10月15日～18日的第二期展示中，有两家礼品参展商为了交流感情，进行了如下游戏，在甲参展商的箱子和乙参展商的箱子中分别装有标号为1，2，3的3个形状材质均相同的小礼品盒，现从甲、乙参展商的两个箱子中各取出1个小礼品盒，每个小礼品盒被取出的可能性相等. （1）求取出的两个小礼品盒标号相同的概率； （2）若将乙参展商箱子中的小礼品盒全部倒入甲参展商的箱子中，然后从甲参展商的箱子中不放回的随机取出两个小礼品盒，求取出的两个小礼品盒标号相同的概率. 20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且直线与圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等比数列，推断是否为定值﹖若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ= 4cosθ，直线l的参数方程为(t为参数). （1）求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线的参数方程为(α为参数)，曲线上点P的极角为Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值. 23. 已知函数，其中为实常数． （1）若函数的最小值为3，求的值； （2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安康中学2020级高三第一次检测性考试 （文科数学） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象