微专题 椭圆的弦长问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

微专题：椭圆的弦长问题 【考点梳理】 1、焦点弦(过焦点的弦)中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，为. 2、AB为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的弦(斜率为k)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)，则 ①弦长l＝＝|y1－y2|； ②直线AB的斜率k＝－； ③k·kOM＝－. 3、设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长公式|AB|＝＝·|x1－x2|＝·|y1－y2|＝·(k为直线的斜率)，注意该公式是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式Δ>0这一前提. 【题型归纳】 题型一： 求椭圆中的弦长 1．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（       ） A． B． C． D． 2．过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（       ） A． B． C． D． 3．斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（       ） A．2 B． C． D． 题型二： 椭圆中三角形（四边形）的面积 4．已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（       ） A．1 B．2 C．3 D． 5．已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（       ） A．15 B．12 C．6 D．3 6．如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ） A． B． C． D． 题型三： 椭圆的焦半径与焦点弦问题 7．已知斜率不为0的直线过椭圆的左焦点且交椭圆于，两点，轴上的点满足，则的取值范围为（       ） A．， B．， C．， D．， 8．已知为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．如图，椭圆的左､右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 题型四： 根据弦长求参数 10．直线y＝x+m与椭圆交于A，B两点，若弦长，则实数m的值为（       ） A． B．±1 C． D．±2 11．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则（       ） A．a2= B．a2=3 C．b2= D．b2=2 12．椭圆，过原点O斜率为的直线与椭圆交于C，D，若，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 13．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（       ） A．3 B．2 C． D． 14．直线被椭圆截得最长的弦为（       ） A． B． C． D． 15．过椭圆内定点且长度为整数的弦，称作该椭圆过点的“好弦”．在椭圆中，过点的所有“好弦”的长度之和为（       ） A．120 B．130 C．240 D．260 16．若，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为（       ） A．2 B．4 C．6 D．0 17．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且△是直角三角形，则△的面积为（       ）. A． B． C．或8 D．或8 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为(       ) A． B． C． D． 19．椭圆（）的左右焦点分别为，，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D． 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（       ） A． B． C． D． 21．已知椭圆的左､右焦点分别为､，点､均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（       ） A． B． C． D． 22．已知椭圆C：(a>b>0)，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，则椭圆的方程是（        ） A． B． C． D． 23．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，，，则椭圆E的离心率为（       ） A． B． C． D． 24．已知点为椭圆的左顶点，为椭圆的右焦点，、在椭圆上，四边形为平行四边形（为坐标