2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（三）

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试预测卷（三） 一、（本题满分40分）对任意正整数，设恰有组非负整数满足。证明：存在不依赖于n的正常数c，使得 。 二、（本题满分40分）给定正整数，记，并设 并记，证明：。 3、 （本题满分50分）AD⊥BC于D，过A、D的圆⊙O分别交AC、AB于另一点E、F，作△BDE的外接圆⊙P，作△CDF的外接圆⊙Q，过D作DF垂线交⊙P于另一点M，过D作DE垂线交⊙Q于另一点N， 延长MF交OP于另一点S，延长NE交00于另一点T，证明：ST、FE、BC三线共点，或互相平行。 四、（本题满分50分）考虑集合的所有子集，称其两个子集A、 B为相关的，当且仅当，证明：存在集合S的个不同子集，使得这些子集中，与任意一个子集相关的子集数不超过45。 学科网（北京）股份有限公司 $