甘肃省平凉市第一中学2026-2027学年高三第一学期第一次阶段性考试数学试题

平凉一中2027届高三第一学期第一次阶段性考试数学试题 命题人：柳曦 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知A={x1≤x<3},B={2≤x<3},则An(CB=( A.{x2≤x<3} B.{x-1≤x≤2 C.{x2<x<3}D.{1sx<2 之命va0到 sinu+tanx≤2x”的否定是( ) A..) sin a+tan x >2x B.Vaeo sin+tanx≤2x sina +tan x>2x D.3ae0 sinu+tanx≤2x 2 3.若a>b>0,c<d<0,则( A.ad>bc B.ac >bd C.a+c>b+d D.a+d>b+c 4.已知a=l0g20.3,b=23,c=0.32,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a 5.已知幂函数f(x)=(-3)x在(0，+o)上单调递减，则f(2)=() A.月 B.4 C. D.2 6.若函数y=log.(2-ax)为定义域上的增函数，则函数y=log.的大致图象是( “ 7.已知函数f(x)=32x-2·3x+a有两个零点，则实数a的取值范围为( A.(4,+0) B.(0,+o) C.(-n,1) D.(0,1) 第1页，共4页 -x2-2x+2,x≤0 8.已知函数f(x)=l,x>0 ，则函数g(x)=[f(x)]-3f()+2的零点个数是 A.5 B.6 C.7 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.“关于x的不等式ax2-2ax+1>0对x∈R恒成立”的必要不充分条件有() A.0≤a<1B.0<a<1 C.-1≤a<1 D.-1<a<2 10.己知定义域为R的函数f(x+1)为奇函数，f(x)的图象关于直线x=2对称，则( A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)为奇函数 C.f(x)是周期为4的函数 D.f(x)为偶函数 11.已知函数f(x)的定义域为D={xx≠0}，x,y∈D,f(y)+1=f(x)+f(y),且当 x-1>0时，f()-1>0,则() A.f-1)=-f) BG周+)re)s 。.f为偶图数D.不等式f)-5>-)+1怕解奖为m引[任 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数fx)= 0- 1B.设a>06>0,则2告+的最小值为 a 14.已知函数f(x)= 224,若对于任应伯[及+卫< x3-2m2+3x,x<4 都有∫(：)-f()<a-x成立，则实数a的取值范围是 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, (⑩若a、b、c成等比数列，求证：osB: (2)若A、B、C成等差数列，且b=2,求ABC的周长1的最大值. 16.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC,AD=2BC,AB⊥BC,AB⊥AD, PA⊥AB,PA⊥CD,E是PA的中点. (I)求证：BE∥平面PCD: (2)求平面PCD与平面BCE的夹角的余弦值. ·A C 1.s分数f)-（e3e子 (1)当x∈[山，8]时，求该函数的值域： (2)若f(x)>mlog2x对于x∈[1,8]恒成立，求m的取值范围. 第3页，共4页 187分为已加双重线B手若=ab>0的高心率为2.其上有一直40》. (1)求E的方程： (2)直线1与E的左，右两支分别交于B,C两点，点A不在1上 (①)求l斜率k的取值范围： ()若直线AB与AC的斜率之和为3，证明：I过定点. 19.(17分)已知：若∫(x)是开区间I上的可导函数，且导函数∫'(x)是I上的单调函数，则 对任意的5，玉∈1且飞<x,关于x的方程了=因(5<x<5)存在唯一解， X1-X2 将这个解记为M(s,x2,f(x). (1)求M1,2,x2): (②)求证：对任意的x1,x2∈R且x1<x2,有M(x,x2,e)≥M(,x,x2): 6)已知f(四-e+品，a>0,若对任意的，书a+m)且<，都有 M(x,x2,f(x)≥M(,x2,x2),求实数a的取值范围！ 第4页，共4页平凉一中2027届高三第一学期第一次阶段性考试数学试题 命题人：柳曦 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时， 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1.已知A={x1≤x<3},B={2≤x<3},则An(CB() A.{x2≤x<3} B.{x-1≤x≤2}C.{x2<x<3} D.{x-1≤x<2} 【答案】D 【详解】由B={2≤x<3},得RB=xx<2或x≥3}， 因为A={x-1≤x<3},所以An(RB)={x1≤x<2 2.命ae0 sin&+tax≤2x”的否定是( A.a∈0,5 兀 sin a+tan x>2x B.Vae 02 ,sin a+tanx≤2x C.3a∈ sina +tan x>2x D.]a∈ 2 sin+tanx≤2x 【答案】C 【详解】命题Va∈ 0. 2 simu+tanx≤2x”为全称命题，则其否定为 sin a +tanx>2x" 3.若a>b>0,c<d<0,则( ) A.ad>bc B.ac>bd C.a+c>b+d D.a+d>b+c 【答案】D 【详解】对于A,由于a>b>0,c<d<0,取特殊值验证，令a=2,b=1,c=-2,d=-1, 计算可得ad=2×(-1)=-2,bc=1×(-2)=-2,此时ad=bc,不满足ad>bc: 对于B,由c<d<0,不等式两边同时乘-1，不等式方向改变， 得-c>-d>0与a>b>0对应相乘，得-ac>-bd,则ac<bd, 答案第1页，共12页 对于C.取上述A中特殊值验证选项C,a+c=2+(-2)=0,b+d=1+(-1)=0, 此时a+c=b+d不满足题意大小关系a+c>b+d,排除C: 对于D,由c<d,不等式两边同时加a,不等式方向不变，得a+c<a+d, 由a>b,不等式两边同时加c,不等式方向不变，可得a+c>b+c, 联立两个不等式得b+c<a+c<a+d,因此a+d>b+c. 4.已知a=log20.3,b=23,c=0.32,则a,b,c的大小关系是() A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<b D.b<c<a 【答案】A 【详解】因为y=log2x是增函数，y=2是增函数，y=x2在区间(0，+0)上单调递增， 所以a=log20.3<1og21=0,b=23>2°=1,0<c=0.32<12=1,则a<c<b 5.已知幂函数f(x)=(d-3)x在(0，+o)上单调递减，则f(2)=() A B.4 C. D.2 【答案】A 【详解】因为f(x)=(a2-3)x为幂函数，所以d-3=1,解得a=±2， 当a=2时，f(x)=x2,在(0，+o)上单调递增，不符合题意， 当a=-2时，f(=x2,在(0，+0)上单调递减，所以a=-2,所以f(2)=22= 6.若函数y=log。(2-x)为定义域上的增函数，则函数y=log.x的大致图象是( 兵 【答案】A 【详解】因为对数函数底数a>0,所以2-ax在定义域上单调递减， 又函数y=log。(2-x)为定义域上的增函数，所以0<a<1, 所以y=log.y在(0，+∞)上单调递减，又函数y=log.d是偶函数，图像关于y轴对称 故选：A 答案第2页，共12页 7.已知函数f(x)=32x-2·3x+a有两个零点，则实数a的取值范围为( A.(4,+0) B.(0,+o) C.(-∞，1) D.(0,1) 【答案】D 【详解】设t=3”>0,则原函数化为g(t)=tP-2t+a,则f(x)有两个零点等价于方程8()=0 在t>0上有两个不同的实数解，二次函数g(t)开口向上，对称轴为t=1,要使其在(0，+∞)上 [△=4-4a>0 有两个零点，需满足 解得0<a<1,因此实数a的取值范围为(0，l) a>0 -x2-2x+2,x≤0 8.已知函数f(x) Inx,x>0 则函数g(x)=[f(x)]2-3f(x)+2的零点个数是 () A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【详解】当x≤0时，f(x)=-x2-2x+2,开口向下，对称轴为x=-1,f(-1)=3,f(0)=2: 当x>0时，f(x)=nd,∫(1)=0，函数在(0,1)单调递减，在(1，+o)单调递增： y=3 y=2 作出y=∫(x)的大致图象如下， y=f(x) 设f(x)=t,则关于t的方程t2-3t+2=0有2个不同的根t1=1和t=2, 且关于x的方程x)=1和)=3分别有3个不同的根和4个根. 故而函数g(x)=[f(x)]2-4f(x)+3的零点个数是7个， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.“关于x的不等式ax2-2ax+1>0对x∈R恒成立的必要不充分条件有() A.0≤a<1 B.0<a<1 C.-1≤a<1 D.-1<a<2 答案第3页，共12页 【答案】CD 【详解】若关于x的不等式ax'-2ax+1>0对x∈R恒成立， 当a=0时，不等式为1>0，满足题意：a≠0时，则必有a>0且△=(-2)}？-4a×1<0,解 得0<a<1, 故a的范围为0≤a<1,故“关于x的不等式ax2-2ax+1>0对x∈R恒成立的必要不充分条 件的集合必真包含集合{a0≤a<l},考查选项知C,D满足条件. 故选：CD. 10.己知定义域为R的函数f(x+1)为奇函数，f(x)的图象关于直线x=2对称，则( A.f(x)的图象关于点1,0)中心对称 B.f(x)为奇函数 C.f(x)是周期为4的函数 D.f(x)为偶函数 【答案】ACD 【详解】f(x+)为奇函数，得到f(x+1)=-f(-x+),向右平移1个单位得到f(x),则f(x) 的图象关于点(1,0)中心对称，则A正确 则f(x)+f(-x+2)=0,f(x)的图象关于直线x=2对称， 则f(x)=f(-x+4),则f(x)=-f(-x+2)=f(-x+4)=-f(-x+6, 则f(-x+2)=f(-x+6),则f(x)是周期为4的函数.则C正确. 由f(s)=f(x+4得：f+4t,故D正确，B错误 故选：ACD 11.已知函数f(x)的定义域为D={xx≠O},x,y∈D,f(y)+1=f(x)+f(y),且当 x-1>0时，f(x)-1>0,则() A.f-1=-f0 B.G++0+)+5 C.f(x)为偶函数 D不等式f6)+f>f-)-1的解架a引任网】 答案第4页，共12页 【答案】BC 【详解】对于A,令x=y=1,有f)+1=fI)+f0),所以f0)=1, 令x=y=-1,有f(I)+1=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=1,即f(-1)=f(I),故A错误： 对于C,令y=1,则f(-x)+1=fx)+f(-1),即f()=f(w), 所以函数f(x)为偶函数，故C正确： 对F◆-则号1网日即@因2. 则f传，m+引f0-2=2*1=5, 故B正确： 对于D,不等式f(3)+f(x)>f(x-1)+1等价于f(3)+f(x)-1>f(x-1),即f(3x)>f(x-1) x,3∈(0，+0)，且<x2, )-传j-） -)+11- 又>1，所以点 ) 1,所以1- <0,所以f(x)<f(x), 所以函数f(x)在(0，+o)上单调递增.因为f(x)为偶函数， 3x>x-1 所以3)>-)等价于30，解得(》行小-0)故D不正确 x-1≠0 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x) 2x-1,x>3 则f()= f(x+1)+1,x≤3 【答案】10 【详解】由题知f(1)=f(2)+1,f(2)=f(3)+1,f(3)=∫(4)+1，所以 f(1)=f(4)+3=2x4-1+3=10 故答案为：10. 答案第5页，共12页 1这设a060,则g,的最小为 【答案】6 【详解1由a>0b>0,衔0，a。-1+1名招2+3会号 a b ab b40=2+4=6, 当且仅当2-0，即b=2a时取等号. a b 14.已知函数f(x)= a+3)2-(2a-2,x≥4，若对于任意的， 1x3-2m2+3x,x<4 [3+ 且<x2, 都有∫()-x∫(s)<a-ax成立，则实数a的取值范围是 【答案】 【详解】xf(5)-5f(化)<匹x号-5，xf(5)-∫(5)<a5(s-), >x0,f-f四ak-,1.-0 3 x1> 3 3 :儿)+<f八+a,设g的=6+，：8)=)+匹，8)=f)m, X 8)8().<与，在+是单调莲猫函数。 (a+3)x2-(2a-2)x,x≥4 (2a+3)x-（2a-2),x24 f(x)= -2m2+34 -+ax= x2-0m+3,25x<4 2 [2a+3>0 a> 3 2 8(x)在 2,+0是单调递增函数， 3 a3 22 ，a≤3， (2a+3)×4-(2a-2)≥4-4a+3 -2 a≤3。a的取值范国为，) 1 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. (1)若a、b、c成等比数列，求证：cosB≥： 22 (2)若A、B、C成等差数列，且b=2,求ABC的周长I的最大值. 答案第6页，共12页 【详解】(1)证明：因为a,b,c成等比数列，所以b2=ac. 根据余弦定理：cosB-+c-6-。+c2-c由基本不等式d+c之2xa>0,c>0), 2ac 2ac 当且仪当Q-6时取等号，代入得：：n匹原不等式得证 (2)因为A,B,C成等差数列，所以2B=A+C,结合三角形内角和A+B+C=π，得B= Γ3 已知b=2,由余弦定理：b2=a2+c2-2 ac cos B→4=2+c2-ac, 整理可得：4=(a+c)2-3ac,由基本不等式ac≤ a+c 代入得： 2 42(a+c}-3.a+c2_a+cy 4 4 因此a+c≤4，当且仅当a=c=2时取等号，故周长1=a+b+c=a+c+2≤6， 所以ABC周长的最大值为6. 16.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=BC,AD=2BC,AB⊥BC,AB⊥AD, PA⊥AB,PA⊥CD,E是PA的中点. (1)求证：BE∥平面PCD; (2)求平面PCD与平面BCE的夹角的余弦值. A B C 答案第7页，共12页 【详解】(I)证明：取PD的中点F,连接CF,EF, 因为E是A的点，所以EFMD且EF=方AD,因为BCMD且AD=2BC,所以BPBc 且EF=BC, 所以四边形BCE是平行四边形，所以CF∥BE, 又因为BEd平面PCD,CFC平面PCD,所以BEI∥平面PCD. (2)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以PA,AB,AD两两垂直， 所以以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐 标系， D 设B-1,则4000，BL.00,C1.0,D0,20),P0.000,所以 丽-10 BC=(0,1,0),CD=(-1,1,0),PD=(0,2,1),设平面PCD的一个法向量 i=(xy,), 则i.CD=i.PD=0,即-x+y=2y-二=0，取x=1,得i=(1,1,2), 设平面BCE的一个法向量i=(a,b,c),则m.BC=m.BE=0, 即b=-a+二c=0,取c=2,得=(1,0,2)，设平面PCD与平面BCE的夹角为0，则 c0S0= m列_30 园 6 答案第8页，共12页 1n.5分通数-ig3e于 (1)当x∈[1,8]时，求该函数的值域： (2)若f(x)>mlog2x对于x∈[山，8]恒成立，求的取值范围. 【答案四82 -- 【详解1D解，因为@-1e子号手as-2斗 所e--g》-as-5小-名 因为re[L8到，os:1Q习，所以当1oex-时f有袋小值-名当1og:=0时，f(y 有最大值2 所以函数∫(x)的值域为 (2)解：令t=log2x,由x∈[1,8]得t=log2x∈[0,3]， 所以f>m3,x对于x=L8到恒成立等价于-5+9>准对t∈[Q,3]恒成立， 当t=0时，2>0恒成立；当0<t≤3时，m< 1-5+4_+45恒成立， 2 t 因为1+522日5=1，当且仅当1即1=2时等号成立， 所以m<一2，即m的取值范国为（←0， 187分列已知双鱼线：若器-1ab>0的离心率为2，其上有点4,3》 (1)求E的方程： (2)直线1与E的左，右两支分别交于B,C两点，点A不在1上. (①)求I斜率k的取值范围； ()若直线AB与AC的斜率之和为3，证明：I过定点. 答案第9页，共12页 【详解】(1)由题意可知：c=2a,则b2=3ad2, 又有化在自线上，代入方程：是品1，解钓广=16=3.所以上的方程：下 31 (2) (i)由题意可知直线l斜率存在，假设直线l:y=x+与曲线方程联立 y=kx+m 3x2-y2=3 3-k2≠0 得(3-k2)x2-2x-m2-3=0直线1与曲线有两个交点， (-2m)2+43-k2）m2+3>0 化简得 ∫k2≠3 m2+3>2,B,C两点分别在双曲线的左、右支， m2+3 <0 k2-3 :+3>2>0,2-3<0,解得k∈（V5,5),所以直线1斜率k的取值范围为(5，V3) 2km m2+3.(*) ()设B(,yC(5),+=3F=2-3 kB+kac=当-3+为-3_s-25-3)+(3-20-3) x1-2x2-2 (-2)(x2-2) 24-3x-24+6+xy2-3x-2y2+6 (x-2)(x-2) -(+m）-3-2(色+m)+6+x(c2+m）-3x-2(a,+m)+6 x2-2(+x3)+4 2±+m-3-26+）广4m+123,整理得：(2k-3)x5+(m+3-2k)6+)-4m=0 1x2-2(1+x3)+4 将(*)式代入得：B-2)(m+3》2uu+3-2) 3-k2 3-k2 4=0 整理得： 心+(2k4m+3-2k=0,即m-10m+2水-3》=0，解得：m=1或m=3-2k 3-k2 3-k2 当=1时，直线1：y=a+1,恒过定点(0,1)： 当m=3-2k时，直线1：y=+3-2k=k(x-2)+3,过定点(2,3)，与题意矛盾，综上：1 过定点(0,1)： 答案第10页，共12页 19.(17分)已知：若f(x)是开区间I上的可导函数，且导函数f'(x)是I上的单调函数，则 对任意的4,5∈I且5<5，关于x的方程/)-))（5<<飞)存在唯一 为-X2 解，将这个解记为M(:,5,f(x) (1)求M1,2,x2): (2)求证：对任意的x,x3∈R且x<x3,有M(x,x2,e)≥M(,x,x2): (③倒已知)=心+衣，a0,若对任意的5，名e+m)且无<，都有 M(,x,f(x)≥M,x,x2),求实数a的取值范围， 答案：【详解】)由题可知了=r,则了四-2x,令2二名=3，解得x号 1-2 所以M2)-= （2》a设M(,5,e)=mMk,5)=b,则e-e-。,方==x+x ￥-x3 X1-x2 所以b=+,要证M(k,,e)≥M(玉，x,x2),即证m≥b,即证e"≥e,即证 2 -e之e学，令1=5-飞>0，则5=5+1，代入得：e-e之e片， 5-5 -t 两边同时除以c得1二产≥e,整理得：。-1-心之0 -1 令s0=e-140则go=e-c号=。-15 2 2月 令80=c-15>0,则g回=3c分 2 当t>0时，g'()>0,所以g)在(0，+∞)上单调递增，g()>g(0)=0, 所以F'()>0,F()在(0，+∞)上单调递增，F()>F(O)=0,不等式成立， 所以M(x,x,e）≥M(1,x2,x2): （3)了()=ea点令(=e6点，则h()=e+3是 当x>0时，1(x)>0,所以h(x)在(0，+o)上单调递增，即'(x)在(0，+o)上单调递增， 答案第11页，共12页 由(2)知M(x,,x2)=+ 2 设M(任，，f()》=c,则待证不等式等价于c≥古+飞， 2 即需证0-之r空).令m-,学>0n-,则=n-队长=+m, X1-X3 2 2 所以原不等式等价于0m-m）f+m≥了0，n≥a0<m<n, -2m 设M(m)=f(n+m)-f(n-m）-2f'(m,m∈(0，m), 则M(0)=0,M'(m)=f'(n+m)+f'(n-m)-2f'(n). 所以M(0)=0,令H(m)=f'(n+m)+f'(n-m-2f'(n), 则H'(m)=(n+m)-(n-m),若t(x)在区间[a,+o)上单调递增，则m>0时有 (n+m)≥h(n-m),即H'(m≥0，于是M'(m在(0，nm)上单调递增，M'(m)≥M'(O)=0, 进而M(m)单调递增，M(m)≥M(O)=0,不等式成立， 令(=e+3是：则w()=c号：令-e-号≥0， 则e-1≥x4,即e-x4≥1，令p(x)=ex,则p(x)=ex(x+4)>0, p(x)在(0，+∞)上单调递增，又p(1)=1, 故当x≥1时，e-1≥x4,故实数a的取值范围为[1，+o). 答案第12页，共12页