第6板块 小题突破练64 超几何分布、二项分布与正态分布-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

因为a∈ ０,１２( ) ,所以当a∈ ０, １ ４( ) 时,D(X)单调递 减;当a∈ １４ ,１ ２( ) 时,D(X)单调递增．故选 D． ２．B　解析:甲在第１天选择了米饭套餐,所以P３＝０．６× ０．６＋０．４×０．４＝０．５２,故①正确;若甲在第(n－１)天选 择了米饭套餐,那么在第n天有４０％的可能性选择米饭 套餐,甲在第(n－１)天选择了面食套餐,那么在第n天有 ６０％的可能性选择米饭套餐,所以第n天选择米饭套餐 的概率Pn＝０．４Pn－１＋０．６(１－Pn－１)(n≥２,n∈N),故② 正确;由②得,Pn＝－０．２Pn－１＋０．６,所以 Pn－０．５＝ －０．２(Pn－１－０．５),又由题意得,P１＝１,所以Pn－０．５＝ (１－０．５)× (－０．２)n－１,所 以 Pn ＝０．５＋０．５× (－０．２)n－１,故③正确;前k天甲午餐总费用的数学期望 为１８×∑ k n＝１ [０．５＋０．５×(－０．２)n－１]＋１２×∑ k n＝１ [１－０．５－ ０．５×(－０．２)n－１]＝１５k＋５２－ ５ ２ － １ ５( ) k ,故④正确． 故选B． ３．C　解析:设摸出白球的个数为 X,则 X 的可能取值为 ０,１,２,３,４, 所以P(X＝０)＝C ４ ８ C４１２ ＝１４９９ ;P(X＝１)＝C １ ４C３８ C４１２ ＝２２４４９５ ; P(X＝２)＝C ２ ４C２８ C４１２ ＝５６１６５ ;P(X＝３)＝C ３ ４C１８ C４１２ ＝３２４９５ ; P(X＝４)＝C ４ ４C０８ C４１２ ＝ １４９５． 所以摸出白球个数的期望E(X)＝０×１４９９＋１× ２２４ ４９５＋２× ５６ １６５＋３× ３２ ４９５＋４× １ ４９５＝ ４ ３． 故选C． ４．３　４５　 解析:由题意可知P(ζ＝１)＝ C１xC１２ C２x＋２ ＝３５ , 即 x􀅰２(x＋２)(x＋１) ２×１ ＝３５ , 即３x２－１１x＋６＝０,得x＝３或x＝２３ (舍)． 故袋中装有大小相同的３个红球和２个白球, P(ζ＝０)＝ C２３C０２ C２５ ＝３１０ ,P(ζ＝２)＝ C０３C２２ C２５ ＝１１０ , 所以ζ的分布列为 ζ ０ １ ２ P ３１０ ３ ５ １ １０ 故ζ的数学期望E(ζ)＝０× ３ １０＋１× ３ ５＋２× １ １０＝ ４ ５． 小题突破练６４ [热考模拟练] １．B　解析:因为随机变量ξ~B(２,p),所以P(ξ≥１)＝１ －P(ξ＝０)＝１－(１－p) ２＝５９ , 解得p＝１３ ,所以η~B ４, １ ３( ) , 则P(η≥２)＝１－P(η＝０)－P(η＝１)＝１－ １－ １ ３( ) ４ － C１４ １－ １ ３( ) ３ 􀅰 １ ３( ) １ ＝１１２７． 故选B． ２．C　解析:由题意可知,１０个数中,１,３,５,７,９是阳数,２, ４,６,８,１０是阴数,记任取３个数中阳数的个数为 X,则 X 的可能取值为２,３． P(X＝２)＝C ２ ５C１５ C３１０ ＝１０×５１２０ ＝ ５ １２ ,P(X＝３)＝C ３ ５ C３１０ ＝ １０１２０ ＝１１２ , 故这３个数中至少有２个阳数的概率P＝５１２＋ １ １２＝ １ ２． 故选C． ３．D　解析:ξ的所有可能取值为０,１,２． P(ξ＝０)＝ C２５ C２９ ＝５１８ ;P(ξ＝１)＝ C１４C１５ C２９ ＝５９ ; P(ξ＝２)＝ C２４ C２９ ＝１６． 所以E(ξ)＝０× ５ １８＋１× ５ ９＋２× １ ６＝ ８ ９． 故选 D． ４．D　解析:由题意可知,(x＋p)n＝pn＋C１npn－１x＋C２npn－２x２ ＋C３npn－３x３＋􀆺＋Cnnxn, 又(x＋p)n＝a０＋ １ ２x＋ ３ ２x ２＋􀆺＋anxn, 所以 npn－１＝１２ , n(n－１) ２ p n－２＝３２ , ì î í ïï ï ① 若选项 A成立,则 np＝３, np(１－p)＝２,{ 解得 n＝９, p＝１３ ,{ 代入① 验证不成立,故选项 A错误; 若选项B成立,则 np＝４, np(１－p)＝２,{ 解得 n＝８, p＝１２ ,{ 代入① 验证不成立,故选项B错误; 若选项C成立,则 np＝３, np(１－p)＝１,{ 解得 n＝９２ , p＝２３ , ì î í ïï ï 代入① 验证不成立,故选项C错误; 若选项 D成立,则 np＝２, np(１－p)＝１,{ 解得 n＝４, p＝１２ ,{ 代入① 验证成立,故选项 D正确．故选 D． ５．B　解析:根据条件,p＝０．０１．一个人落实了表中三项防 疫措施后,感染 COVIDＧ１９的概率为 １４５ (１－p)p􀅰 p１００ ＝２．２×１０－８,一次核酸检测的准确率为１－１０