第6板块 小题突破练63 离散型随机变量的分布列、数字特征-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

４．D　解析:由题意知,P(A)＝C ２ ３＋C１３C１３ C２６ ＝ ４５ ,P(AB)＝ C１３C１３ C２６ ＝３５ ,∴P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ 　３５　 ４ ５ ＝３４． 故选 D． ５．D　解析:由八卦图可知,八卦中有１卦有三个阳爻,有３ 卦恰有一个阳爻,有３卦恰有两个阳爻,有１卦没有阳 爻．设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件 A, “另一卦至少有两个阳爻”为事件B． (方法一)因为P(A)＝１－P(A)＝１－C ２ ５ C２８ ＝９１４ ,P(AB)＝ C１３C１４ C２８ ＝３７ ,所以P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ２ ３． 故选 D． (方法二)因为n(A)＝C１３C１５＋C２３＝１８,n(AB)＝C１３C１４＝ １２,所以P(B|A)＝n (AB) n(A)＝ １２ １８＝ ２ ３． 故选 D． ６．ACD　解析:设 A:第一次没有按对,B:第二次没有按 对,C:密码的最后１位是偶数,则P(A)＝９１０ ,P(B|A)＝ ８ ９． 尝试两次都没有按对的概率P(AB)＝P(A)􀅰P(B|A) ＝９１０× ８ ９＝ ４ ５ ,故 A正确; 恰好尝试两次就按对的概率P(AB)＝P(A)􀅰P(B|A) ＝９１０× １ ９＝ １ １０ ,故B错误; 不超过两次就按对的概率 P(A)＋P(AB)＝P(A)＋ P(A)P(B|A)＝１１０＋ ９ １０× １ ９＝ １ ５ ,故C正确; 如果记得密码的最后１位是偶数,不超过两次就按对的 概率P(A|C)＋P(AB|C)＝１５＋ ４ ５× １ ４＝ ２ ５ ,故 D正 确．故选 ACD． ７．４５　 １ ２　 解析:设第一次击中为事件A,则P(A)＝４５ , 第二次击中为事件B,则P(B)＝４５ , (１)由题意知,第一次击中与否对第二次没有影响,因此 已知第一次击中,则第二次击中的概率为４ ５ , (２)仅击中一次的概率为P(C)＝C１２× ４ ５× １ ５＝ ８ ２５ , 在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P(B|C) ＝ １ ５× ４ ５ ８ ２５ ＝１２． ８．０．８６８　解析:设B＝{从成品仓库中随机提一台产品是 合格品},Ai＝{提出的一台是第i车间生产的产品},i＝ １,２,则B＝A１B∪A２B． 因为第１,２车间生产的成品比例为２∶３,所以P(A１)＝ ０．４,P(A２)＝０．６． 又因为第一车间的次品率为０．１５,第二车间的次品率为 ０．１２, 所以P(B|A１)＝１－０．１５＝０．８５,P(B|A２)＝１－０．１２＝ ０．８８, 所以P(B)＝P(A１)P(B|A１)＋P(A２)P(B|A２)＝０．４× ０．８５＋０．６×０．８８＝０．８６８． [高考衍生练] １．D　解析:记事件A:电视机的显像管开关了１００００次还 能继续使用,记事件AB:电视机的显像管开关了１５０００ 次还能继续使用,则P(AB)＝０．６,P(A)＝０．８, 所以,已经开关了１００００次的电视机显像管还能继续使 用到１５０００次的概率为P (AB) P(A)＝ ０．６ ０．８＝０．７５． 故选 D． ２．A　解析:用A 表示事件“考生答对题目”,用B 表示“考 生知道正确答案”,用B 表示“考生不知道正确答案”, 则P(B)＝０．５,P(B)＝０．５,P(A|B)＝１００％, P(A|B)＝０．２５,则 P(A)＝P(AB)＋P(AB) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝１×０．５＋０．２５×０．５ ＝０．６２５．故选 A． ３．A　解析:“比赛在第三局结束”记为事件A,“甲获胜”记 为事件B, 则P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ０．４×０．６×０．６ ０．４×０．６×０．６＋０．６×０．４×０．４ ＝０．６．故选 A． ４．C　解析:记“一个人得病”为事件A,“检测结果为阳性” 为事件B, 则P(A)＝０．１％,P(B A)＝９９％,P(B A)􀅰P(A)＋ P(B A)􀅰P(A)＝０．０１０９８, 所以P(A B)＝ P (B A)􀅰P(A) P(B A)􀅰P(A)＋P(B A)􀅰P(A) ＝ ９９％×０．１％ ０．０１０９８ ≈９％ , 所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得 病的概率为９％．故选C． 小题突破练６３ [热考模拟练] １．B　解析:由随机变量X 的分布列得０．２＋a＋b＋０．３＝ １,所以a＋b＝０．５． 又因为E(X)＝－１×０．２＋０×a＋１×b＋２×０．３＝０．８, 解得b＝０．４,所以a＝０．１,故选B． ２．B　解析:由题意可得ξ＝１,２,３,每次实验成功的概率为 ２ ３ ,则失败的概率为１ ３ , P(ξ＝１)＝ ２ ３ ,P(ξ＝２)＝ １ ３× ２ ３＝ ２ ９ ,