第6板块 小题突破练62 条件概率与全概率公式-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

有１种选择,侧面PAD 有１种选择． 综上所述,不同的涂法有４×３×２×(２＋１)＝７２(种)．故 选B． ６．ACD　解析:由题可知,从甲袋中摸出一个红球的概率 是１ ３ ,从乙袋中摸出一个红球的概率是１ ２ , 则从甲袋中摸出一个球不是红球的概率是２ ３ ,从乙袋中 摸出一个球不是红球的概率是１ ２ , 对于 A选项,２个球都是红球的概率为 １３× １ ２＝ １ ６ ,A 选项正确; 对于B选项,２个球不都是红球的概率为１－ １３× １ ２＝ ５ ６ ,B选项错误; 对于C选项,至少有１个红球的概率为１－ ２３ × １ ２ ＝ ２ ３ ,C选项正确; 对于 D选项,２个球中恰有１个红球的概率１３× １ ２＋ ２ ３ ×１２＝ １ ２ ,D选项正确．故选 ACD． ７．１３３０　 解析:设这三人中仅有两人通过考核为事件 M,小 郑、小汤、小 王 三 人 通 过 考 核 分 别 为 事 件 A,B,C,则 P(A)＝２３ ,P(B)＝３４ ,P(C)＝４５ , 所以P(A)＝１３ ,P(B)＝１４ ,P(C)＝１５ , 所以P(M)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝２３× １ ４ ×４５＋ １ ３× ３ ４× ４ ５＋ ２ ３× ３ ４× １ ５＝ １３ ３０． ８．６　０．８１９　解析:假设齐王马匹的出场顺序不动为A１, A２,A３,则田忌的马匹有 A３３＝６(种)不同的比赛方案, 故所 有 的 比 赛 方 案 有 ６ 种,即 (A１B１,A２B２,A３B３), (A１B１,A２B３,A３B２ ),(A１B２,A２B１,A３B３ ),(A１B２, A２B３,A３B１ ),(A１B３,A２B２,A３B１ ),(A１B３,A２B１, A３B２)． 齐王的上等马A１ 对田忌的下等马B３,齐王的中等马A２ 对田忌的上等马B１,齐王的下等马A３ 对田忌的中等马 B２ 时,田忌获胜的概率最大,即采用方案(A１B３,A２B１, A３B２)．记 田 忌 三 局 全 胜 和 恰 胜 两 局 的 概 率 分 别 为 P１,P２, P１＝０．０５×０．９×０．９＝０．０４０５,P２＝０．０５×０．９×０．１× ２＋０．９５×０．９×０．９＝０．７７８５．所以概率P＝P１＋P２＝ ０．８１９． [高考衍生练] １．B　解析:将４名交警随机分配到不同的两个路口, 每个路口两人则共有 C２４ A２２ 􀅰A２２＝６(种)可能, 而甲和乙不在同一路口,则随机分配给甲乙各一人, 然后再分配到路口共有C１２􀅰A２２＝４(种)可能, 故概率为４ ６＝ ２ ３ ,故选B． ２．C　解析:不超过２０的素数有２,３,５,７,１１,１３,１７,１９,共 ８个, 其中梅森素数有３,７共２个, 则在不超过２０的素数中,随机选取两个不同的数共有 C２８＝２８(种)可能, 其中至少有一个为梅森素数有C１２C１６＋C２２＝１３(种)可能, 所以至少有一个为梅森素数的概率P＝１３２８． 故选C． ３．A　解析:记事件A:走出迷宫的时间超过３小时,事件A 包括３个基本事件． 一是进入２号通道,回来后进入３号通道的概率为 １３× １ ２＝ １ ６ ; 二是进入３号通道,回来后进入２号通道的概率为 １３× １ ２＝ １ ６ ; 三是进入３号通道,回来后进入１号通道的概率为 １３× １ ２＝ １ ６． 故P(B)＝１６×３＝ １ ２． 故选 A． ４．０．２８　０．３０２４　解析:甲、乙各投篮一次,则甲命中且乙 未命中的概率为０．７×(１－０．６)＝０．７×０．４＝０．２８; 甲、乙各投篮两次,则甲比乙多命中一次分两类: ①甲命中２次,乙命中１次,此时概率为０．７２×C１２×０．６ ×(１－０．６)＝０．２３５２; ②甲命中１次,乙命中０次,此时概率为 C１２×０．７×(１－ ０．７)×０．４２＝０．０６７２． 所以甲、乙各投篮两次,则甲比乙多命中一次的概率是 ０．２３５２＋０．０６７２＝０．３０２４． 小题突破练６２ [热考模拟练] １．D　解析:由题意,若方程x２＋mx＋n＝０有实根,则Δ＝ m２－４n≥０． 先后掷两次骰子,其中出现点数有５的情况如下: (１,５),(２,５),(３,５),(４,５),(５,５),(６,５),(５,１),(５,２), (５,３),(５,４),(５,６)共１１种情况,其中满足 m２－４n≥０ 有７种． 由古典概型的概率公式,可知所求的概率为７ １１． 故选 D． ２．B　解析:将 A,B,C分别记为第１,第２,第３个品牌,设 事件 Mi 表示“取到的球是第i个品牌,(i＝１,２,３),事件 N 表示“取到的是一个合格品”,其中M１,M２,M３ 两两互 斥,所以 P(N)＝P(M１N)＋P(M２N)＋P(M３N)＝P(M１)P(N| M１)