第6板块 小题突破练58 计数原理、排列与组合-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效 果,③正确; 由三次函数y＝０．１６８x３＋２８．１４１x２－２９．０２７x＋６．８８９, 当x＝１０时,y＝２６９８．７１９亿元,④错误．故选B． ６．ABC　解析:对于选项 A,y＝c１x２＋c２x⇒yx ＝c１x＋c２ , 令u＝yx 则u＝c１x＋c２; 对于选项 B,y＝ x＋c１ x＋c２ ＝１＋ c１－c２ x＋c２ ⇒y－１＝ c１－c２ x＋c２ ⇒ １ y－１＝ x＋c２ c１－c２ ＝ １c１－c２ 􀅰x＋ c２c１－c２ , 令u＝ １y－１⇒u＝ １ c１－c２ 􀅰x＋ c２c１－c２ ; 对于选项 C,y＝c１＋ln(x＋c２)⇒y－c１＝ln(x＋c２)⇒ ey－c１＝x＋c２, 即ey＝ec１􀅰(x＋c２)．令u＝ey,则u＝ec１ 􀅰(x＋c２)＝ ec１􀅰x＋c２􀅰ec１; 对于选项 D,y＝c１ex＋c２ ⇒lny＝lnc１＋x＋c２,令u＝ lny,则u＝x＋lnc１＋c２,此时斜率为１ ,与最小二乘法 不符．故选 ABC． ７．７５％　解析:依题意７．５＝０．６x＋１．５,解得x＝１０, 所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ７．５ １０×１００％＝７５％． ８．ŷ＝２x－９．６　２０．４　解析:由题表中数据可求得,x中国 ＝x南亚某国 ＝１０＋１１＋１２＋１３＋１４５ ＝１２ , y中国 ＝ １１＋１２＋１４＋１６＋１９５ ＝ １４．４ ,y南亚某国 ＝ １２＋１３＋１３＋１４＋１５ ５ ＝１３．４ ,因此应选择中国． ∴由参考数据和公式可知b̂＝２０１０＝２ , ∴â＝１４．４－２×１２＝－９．６, 所以所求回归直线方程为ŷ＝２x－９．６,当x＝１５时,y＝ ２０．４． [高考衍生练] １．B　解析:由散点图可知,y与x 成线性相关,设回归方程 为y＝m＋kx, 由题意z＝yx ,所以z＝mx ＋k ,对应B最适合．故选B． ２．B　解析:K２＝ ３０× (８×１６－４×２)２ (８＋４)(２＋１６)(８＋２)(４＋１６)＝１０＞７．８７９ , 根据题表中数据易知,有９９．５％的把握认为学生使用手 机对学习有影响,故选B． ３．C 　 解 析:由 参 考 公 式 及 参 考 数 据 得 b̂ ＝ ∑ ５ i＝１ (xi－x)(yi－y) ∑ ５ i＝１ (xi－x)２ ＝－１００２．５ ＝－４０ , 所以â＝y－b̂x＝２６０－(－４０)×１０＝６６０, 所以y关于x 的回归直线方程为ŷ＝－４０x＋６６０． 估计该批成鱼获得的利润z＝(x－５)ŷ＝(x－５)(－４０x ＋６６０)＝－４０x２＋８６０x－３３００, 故当x＝８６０８０＝１０．７５ 时,z取得最大值,所以当销售单 价定为１０．７５元时,可获得最大收益．故选C． ４．D　解析:对于 A 选项,由ŷ＝－５x＋５２,得y与x 负相 关,则 A正确; 对于B选项,样本点的中心为 ４,１００＋m４( ) ,代入 ŷ＝ －５x＋５２,可得m＝２８,则B正确; 对于C选项,当x＝９时,ŷ＝７,即y的预报值为７,则 C 正确; 对于 D选项,由回归直线方程的斜率为－５,可得y约减 少５,则 D错误．故选 D． 小题突破练５８ [热考模拟练] １．A　解析:先排４个a有１种排法,再从５个空格中选２ 个位置放b,∴共有C２５＝１０．故选 A． ２．A　解析:分两种情况: 若选两个国内媒体一个国外媒体,有 C２６C１３A２２＝９０(种) 不同提问方式; 若选两个国外媒体一个国内媒体,有 C１６C２３A３３＝１０８(种) 不同提问方式． 所以共有９０＋１０８＝１９８(种)不同提问方式．故选 A． ３．B　解析:依题意可知,完成涂色任务可以使用５种,４ 种,或３种颜色,将区域标号如图． ①若用５种颜色完成涂色,则 A５５＝１２０(种)方法; ②若用４种颜色完成涂色,颜色有 C４５ 种选法,需要２,４ 同色,或者３,５同色,或者１,３同色,或者１,４同色,故有 C４５×４×A４４＝４８０(种); ③若用３种颜色完成涂色,颜色有 C３５ 种选法,需要２,４ 同色且３,５同色,或者１,４同色且３,５同色,或者１,３同 色且２,４同色,故有C３５×３×A３３＝１８０(种)． 所以不同的着色方法共有１２０＋４８０＋１８０＝７８０(种)． 故选B． ４．A　解析:根据题意,分两步进行分析． 第一步:分成３组,每组至少一人． (１)按照一组３人,其他两组各１人,共有 C３５＝１０(种) 情况; (２)按 照 一 组 １ 人,其 他 两 组 各 ２ 人,共 有 C１５C２４C２２ A２２ ＝ １５(种)情况． 故共有１０＋１５＝２５(种)分组方案． 第二步:排序． 将分好