第1板块 小题突破练14 函数模型及应用-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

小题突破练１４　函数模型及应用 [热考模拟练] １．(２０２１􀅰山东潍坊高三一模)在一次数学实验中,某 同学运用图形计算器采集到如下一组数据: x －２ －１ １ ２ ３ y ０．２４ ０．５１ ２．０２ ３．９８ ８．０２ 在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反 映x,y函数关系的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝a＋logbx D．y＝a＋bx ２．(２０２１􀅰辽宁高三一模)熵的概念是由德国物理学 家克劳修斯于１８５６年所提出,它用来表示任何一 种能量在空间中分布的均匀程度,能量分布得越均 匀,熵就越大,它在控制论、概率论、天体物理、生命 科学等领域都有重要应用．在数学中,利用熵可以 解决如下问题:有n 个互不相等的数,需要比较 [(log２n!)]次(n! 表示n的阶乘,[x]表示的是向 上取整函数,如[２．１]＝３)就可以将这些数从小到 大排序．现有６个互不相等的数,将这些数从小到 大排序,需要比较的次数为 (　　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ ３．(２０２１􀅰北京高三二模)某地对生活垃圾使用填埋 和环保两种方式处理．该地２０２０年产生的生活垃 圾为２０万吨,其中１５万吨以填埋方式处理,５万吨 以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量比前一 年增加１万吨,同时,因垃圾处理技术越来越进步, 要求从２０２１年起每年通过环保方式处理的生活垃 圾量是前一年的q倍,若要使得２０２４年通过填埋 方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量 的５０％,则q的值至少为 (　　) A． ５ ２．４ B． ５ ２．５ C． ４ ２．４ D． ４ ２．５ ４．(２０２１􀅰山东聊城一中高三一模)果农采摘水果,采 摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失 去的新鲜度h与其采摘后时间t(单位:天)满足的 函数关系式为h＝m􀅰at．若采摘后１０天,这种水 果失去的新鲜度为１０％,采摘后２０天,这种水果失 去的新鲜度为２０％．那么采摘下来的这种水果在多 长时间后失去５０％新鲜度(已知lg２≈０．３,结果取 整数) (　　) A．２３天 B．３３天 C．４３天 D．５０天 ５．某莲藕种植塘每年的固定成本是２万元,每年最大 规模的种植量是１０万千克,每种植１万千克莲藕, 成本增加１万元．销售额y(单位:万元)与莲藕种植 量x(单位:万千克)满足y＝－１６x ３＋ax２＋x(a为 常数),若种植３万千克,销售利润是２３２ 万元,则要 使销售利润最大,每年需种植莲藕为 (　　) A．６万千克 B．８万千克 C．７万千克 D．９万千克 ６．(多选题)(２０２２􀅰浙江高三专题练习)在数学中,布 劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不 动点定理,它应用到有限维空间并构成了一般不动 点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的 连续函数f(x),存在一个点x０,使得f(x０)＝x０, 那么我们称该函数为“不动点”函数,下列为“不动 点”函数的是 (　　) A．f(x)＝lnx B．f(x)＝x２＋２x－３ C．f(x)＝ ２x２－１,x≤１, |２－x|,x＞１{ D．f(x)＝x＋１x ７．(２０２１􀅰浙江金华高三月考)一位数学家长期研究 某地春季K 流感病例总数变化情况,发现经过x天 后的当日新增K 流感病例数y 满足函数模型y＝ y０ax １－A(１－ax) ,其中y０ 是当x＝０时患K 流感病例 总数,A＝y０N ,a为K 流感感染速率,N 为该地区人 口总数,N＝１００００． (１)若a＝２,则经过３天后当日新增K 流感病例数 为　　　　．(用y０ 表示) (２)当K 流感病例总数激增到１０００例时,政府规 定市民出入公共场所需佩戴口罩,引导市民多通 风、勤洗手等干预措施到位,发现经过２天后当日 新增K 流感病例数为２００,则a＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１􀅰 ８．(２０２１􀅰山东高三专题练习)为满足人民对美好生 活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理, 排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放 量 W 与 时 间