第1板块 小题突破练13 函数与方程-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

个根,且a＜０, ∴ －１＋１２＝ １ a , －１×１２＝－ c a , ì î í ïï ï 解得a＝－２,c＝－１, 则y＝cx２－x－a＝－x２－x＋２＝－(x＋２)(x－１), 则函数图象开口向下,与x轴交于(－２,０),(１,０),对称 轴为x＝－１２． 故选C． ２．D　解析:由f(x)＝１－２ x １＋２x 􀅰cosx,得 f(－x)＝１－２ －x １＋２－x 􀅰cos(－x)＝２ x－１ ２x＋１ 􀅰cosx＝－１－２ x １＋２x 􀅰cosx＝－f(x), 则函数f(x)是奇函数,图象关于原点中心对称,排除 B,C; 当x＞０且x越来越接近０时,２x＞１,１－２x＜０,cosx＞ ０,所以f(x)＜０,排除 A．故选 D． ３．C　解析:令f(x)＝b􀅰ax,g(x)＝loga(bx), 对于 A选项,由f(x)＝b􀅰ax 得a＞１,且f(０)＝b􀅰a０ ＝b＞１,所以logab＞０,而g(１)＝logab＜０,所以矛盾,故 A不正确; 对于B选项,由f(x)＝b􀅰ax 得a＞１,且f(０)＝b􀅰a０＝ b＜１,所以logab＜０,而g(１)＝logab＞０,所以矛盾,故 B 不正确; 对于C选项,由f(x)＝b􀅰ax 得a＞１,且f(０)＝b􀅰a０＝ b＜１,所以logab＜０,又g(１)＝logab＜０,故C正确; 对于D选项,由f(x)＝b􀅰ax 得a＞１,且f(０)＝b􀅰a０＝ b＞１,而g(x)＝loga(bx)中０＜a＜１,所以矛盾,故 D不 正确．故选C． ４．D　解析:由f(１)＝１－ln|e２－１|＝１－ln(e２－１)＜１－ lne＝１－１＝０,可排除选项 A和B; 又f(－１)＝－１－ln|e－２－１|＝－１－ln(１－e－２)＜－１ －lne－１＝－１＋１＝０,排除选项C．故选 D． ５．A　 解 析:因 为 f(－x)＝e －x － １ ２ sin(－２x)＝ －(e x － １ ２sin２x)＝－f(x),所以函数f(x)是奇函数, 故排除 D选项; 又f π２( )＝e π ２ － １ ２sin ２×π２( )＝０,故排除B选项; 又f π４( ) ＝e π ４ － １ ２sin ２×π４( ) ＝e π ４ － １ ２ ＞１,故排 除C选项．故选 A． ６．D　解析:函数f(x)的定义域为{x|x≠０且x≠±１}． 因为f(x)＝ ２x ７ ５ ln|x| ,f(－x)＝２ (－x) ７ ５ ln －x ＝－ ２x ７ ５ ln x ＝ －f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 A,B; 当x→＋∞时,f(x)＞０,排除C．故选 D． ７．D　解析:函数f(x)的定义域为(－∞,０)∪(０,＋∞), f(－x)＝ (２－x－２x)􀅰sin(－２x) －x ＝－ (２x－２－x)sin２x x ＝－f(x), 所以f(x)为奇函数,由此排除B,C选项; 当f(x)＝ (２x－２－x)sin２x x ＝０ 时,方程的解为x＝kπ２ (k ∈Z,k≠０), 当 x＝ π４ 时,f π４( ) ＝ (２ π ４ －２－ π ４ )sin ２×π４( ) π ４ ＝ ４(２ π ４ － １ ２ π ４ ) π ＝４× ２ π ２ －１ π×２ π ４ ＞０． 所以排除 A选项．故选 D． ８．A　解析:由f(x)＝(ex＋e－x)􀅰sinx, 得f(－x)＝(e－x＋ex)􀅰sin(－x)＝－(ex＋e－x)􀅰sinx ＝－f(x), 所以y＝(ex＋e－x)􀅰sinx 是奇函数,图象关于原点对 称,排除B,C; 又当x∈(０,π)时,f(x)＞０,故可排除 D．故选 A． [高考衍生练] １．D　解析:f(x)＝ln (１＋x)－ln(１－x) １－x２ ,定义域为(－１, １),且f(－x)＝－f(x),故函数为奇函数,图象关于原 点对称,故排除 A,B,C．故选 D． ２．B　解析:由题得{x|x≠０},函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对称． f(－x)＝e －x－ex －x ＝ e－x－ex x ＝－f (x),所以函数f(x) 是奇函数,所以排除选项 A; 又f(１)＝e－e －１ １ ＞０ ,所以排除选项 D; 又当x→＋∞时,e－x→０,指数函数y＝ex 是爆炸式增 长,所以e x x →＋∞ ,故f(x)→＋∞,所以排除选项 C．故 选B． ３．A　解析:因为f(－x)＝sin (－２x) ln －x ＝－ sin２x ln|x|＝－f (x), 所以f(x)为奇函数,所以排除B,D; 又f π６( )＝ sin π３ ln π６ ＜０,所以排除C．故选 A． ４．D　解析:由题可知函数f(x)的定义域关于原