第1板块 小题突破练12 函数的图象-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

lgy,故 A不正确; B中,lg(x􀅰 y)＝lgx＋lg y＝lgx＋ １２lgy ,故 B 正确; C中,elnx＋lny＝elnx􀅰elny＝xy,故C不正确; D中,elnx􀅰lny＝(elnx)lny＝xlny,故 D不正确．故选B． ２．A　解析:∵２log１ ２ x１＝log１ ２ x２＝log３ ２ x３＜０＝log１ ２ １＝ log３ ２ １, ∴x１＞１,x２＞１,x３＜１,x２１＝x２, ∴x１－x２＝x１－x２１＝x１(１－x１)＜０,∴x１＜x２, ∴x２＞x１＞x３．故选 A． ３．A　解析:由题可知,log０．５(４x２－３x)≥０, 由对数函数的单调性,可得０＜４x２－３x≤１, 解得－１４≤x＜０ 或３ ４＜x≤１ , 所 以 y＝ log０．５(４x２－３x)的 定 义 域 为 － １ ４ ,０[ ) ∪ ３ ４ ,１( ]．故选 A． ４．C　解析:分别作出y＝x １ ３ ,y＝ １３( ) x ,y＝log１ ３ x 的 图象, 选项 A,当a＝b时,x １ ３ ＝ １３( ) x ,交点为 P,此时c＝ log１ ３ x在上方,c＞a,错误; 选项B,当b＝c时, １３( ) x ＝log１ ３ x,交点为R,此时a＝ x １ ３ 在上方,a＞c,错误; 选项 C,当a＝c时,x １ ３ ＝log１ ３ x,交 点 为 Q,此 时b＝ １ ３( ) x 在下方,b＜a,正确; 选项 D,当c＝０时,为S点,此时a＝x １ ３ 在b＝ １３( ) x 上 方,a＞b,错误．故选C． ５．D　解析:由题意 １．１Wlog２１６０００ Wlog２１０００ －１＝１．１×lg１６０００lg１０００ －１＝１．１×３＋４lg２３ －１≈０．５４ ,所 以 C 大 约 增 加 了 ５４％．故选 D． ６．BC　解析:由x１＝－log３x１＞０可得０＜x１＜１,同理可 得０＜x２＜１． 因为当x∈(０,１)时,恒有log２x＜log３x, 所以x１－x２＝log２x２－log３x１＜０,即x１＜x２,故 A 错 误,B正确; 因为０＜x１＜x２＜１, 所以lgx１＜lgx２＜０,即０＜－lgx２＜－lgx１, 由不等式性质可得－x１lgx２＜－x２lgx１,即x２lgx１－ x１lgx２＜０,故C正确,D错误．故选BC． ７．５　解析:由题意得 １≤x≤９, １≤x２≤９,{ ∴１≤x≤３,∴g(x)的定 义域为[１,３], g(x)＝f２ (x)＋f(x２)＝(１＋log３x)２ ＋１＋log３x２ ＝ (log３x)２＋４log３x＋２, 设t＝log３x,０≤t≤１, 则y＝g(x)＝t２＋４t＋２＝(t＋２)２－２在[０,１]上为增 函数, ∴当t＝０,即x＝１时,g(x)min＝２, 当t＝１,即x＝３时,g(x)max＝７, ∴g(x)max－g(x)min＝５． ８．１３６　１　 解析:因为２a＝６,３b＝３６,所以４a＝３６,９b＝ ３６２,所以４ a ９b ＝１３６ ;a＝log２６,b＝log３３６＝２log３６, 故１ a＋ ２ b＝ １ log２６ ＋ １log３６ ＝log６２＋log６３＝１． [高考衍生练] １．D　 解 析:由 题 意 知,a＝log２０２０２０２１＞１＞b＝ log２０２１２０２０＞０,而０＜c＝ln２＜１, ∴y＝logcx 在定义域内单调递减,故logca＜０＜logcb, 故B错误; logac＝ １ logca ＜０＜logbc＝ １ logcb ,故 A错误; 由y＝xc 在第一象限内单调递增知ac＞bc,故C错误; 由y＝cx 在定义域内单调递减知ca＜cb,故 D 正确．故 选 D． ２．C　解析:设B同学的声强为m,激起涌泉的高度为xdm, 则A 同学的声强为１０m,激起涌泉的高度为５０, 由１０lg mm０ ＝２x,得lgm－lgm０＝０．２x,① ∵１０lg１０mm０ ＝２×５０,∴１＋lgm－lgm０＝１０,② ①－②得－１＝０．２x－１０,解得x＝４５, ∴B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为４５dm．故 选C． ３．BC　解析:由题意可知,对于选项 A,B,因为b＝log２３＝ ln３ ln２＞ ln３ lne＝ln３＝c ,所以b＞c,又因为a＝log３e＜log３３ ＝１,且c＝ln３＞lne＝１,所以c＞a,则b＞c＞a,所以选 项 A错误,选项 B正确;对于选项 C,D,a＋c＝log３e＋ ln３＝lneln３＋ln３＝ １ ln３＋ln３＞２ １ ln３ 􀅰ln３＝２,且b＝ log２３＜log２４＝２,所以a＋c＞b,故选项 C正确,选项 D 错误．故选BC． ４．５４　解析:设每天的增长率为a