第1板块 小题突破练11 对数与对数函数-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

＝ ６,故 A错误; 对于B选项,(a １ ２ －a－ １ ２ ) ２ ＝a＋a－１－２＝４－２＝２, ∴a １ ２ －a－ １ ２ ＝± ２,故B正确; 对于C选项,a＋a－１＝４,(a＋a－１)２＝a２＋a－２＋２＝１６, a２＋a－２＝１４, (a－a－１)２ ＝a２ ＋a－２ －２＝１４－２＝１２,∴a－a－１ ＝ ±２ ３,故C错误; 对于 D选项,a３－a－３＝(a－a－１)(a２＋１＋a－２)＝±２ ３ ×１５＝±３０ ３,故 D错误．故选B． ３．A　解析:因为函数为偶函数,所以去掉 D,因为当x＞０ 时y＝ x ２ ex＋１ ,y′＝２x－x ２ ex＋１ ＝０⇒x＝２,所以当x∈(０,２)时 y′＞０,去掉 B;当x∈(２,＋∞)时y′＜０ ,去掉 C．故 选 A． ４．AC　解析:f(x)＝２x＋２－x的定义域为R,定义域关于原 点对称, 又f(－x)＝２－x＋２x＝f(x), 所以函数为偶函数,所以函数在 R上不是增函数,故 A 正确,B错误; 又f(x)＝２x ＋２－x ≥２ ２x􀅰２－x ＝２,当 且 仅 当 ２x ＝ ２－x,即x＝０时等号成立,故C正确; 当x＝２时,f(２)＞４,故 D错误．故选 AC． ５．A　解析:因为函数f(x)＝a－ ２３x＋１ 为奇函数,则f(x) ＋f(－x)＝２a－ ２３x＋１ － ２ ３－x＋１ ＝２a－ ２ ３x＋１ －２ 􀅰３x ３x＋１ ＝ ２a－２ (１＋３x) ３x＋１ ＝２a－２＝０, 解得a＝１,所以f(x)＝１－ ２３x＋１ ． 任取x１＞x２,则３x１＞３x２, 则f(x１)－f(x２)＝ １－ ２ ３x１＋１( ) － １－ ２ ３x２＋１( ) ＝ ２ ３x２＋１ － ２ ３x１＋１ ＝ ２ (３x１－３x２) (３x１＋１)(３x２＋１) ＞０, 所以f(x１)＞f(x２),则函数f(x)为R上的增函数, 由f(x)＞f(１),解得x＞１．故选 A． ６．B　解析:由散点图可知,此人喝一瓶啤酒后的２个小时 内,其血液酒精含量大于２０, 则令 n≥２, ９０􀅰e－０．５n＋１４＜２０,{ 即 n≥２, e－０．５n＜１１５ ,{ 解得n＞２ln１５≈２×２．７１＝５．４２, ∵n∈N∗ ,∴n的最小值为６, 故至少经过６小时才可以驾车．故选B． ７．８　解析:由题意知Ta＝２１℃．令T０＝８５℃,T＝３７℃, 得３７－２１＝(８５－２１)􀅰 １２( ) １６ h ,∴h＝８． 令T０＝３７ ℃,T＝２９ ℃,则 ２９－２１＝ (３７－２１)􀅰 １ ２( ) t ８ ,∴t＝８． ８．１　２ x－４ ２x＋４ 　解析:∵f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈ [－１,１]时,f(x)＝a－２ x １＋２x ,∴f(０)＝a－１２ ＝０ ,∴a＝１; 当x∈[１,３]时,２－x∈[－１,１],f(x)＝f(２－x)＝ １－２２－x １＋２２－x ＝２ x－４ ２x＋４ ． [高考衍生练] １．C　解析:因为函数f(x)＝(１－t)􀅰２x＋１２x ＝(１－t)􀅰 ２x＋２－x为奇函数, 所以f(－x)＋f(x)＝０,即(１－t)２－x＋２x＋(１－t)２x＋ ２－x＝(２－t)(２x＋２－x)＝０恒成立, 所以２－t＝０,可得t＝２,∴f(x)＝２－x－２x, 因此,f(２)􀅰f(－２)＝ １４－４( ) 􀅰 ４－ １ ４( ) ＝－ ２２５ １６． 故 选C． ２．ABD　解析:当x＜０时,－x＞０,f(x)＝－２－x ＋a, f(－x)＝２－x－a＝－(－２－x＋a)＝－f(x);当x＞０时, －x＜０,f(x)＝２x－a,f(－x)＝－２x＋a＝－(２x－a)＝ －f(x),则函数f(x)为奇函数,故 A正确． 若f(x)在定义域上是增函数,则－２－０＋a≤２０－a,即a ≤１,故B正确． 当x＜０时,f(x)＝－２－x＋a在区间(－∞,０)上单调递 增,此时值域为(－∞,a－１);当x＞０时,f(x)＝２x－a 在区间(０,＋∞)上单调递增,此时值域为(１－a,＋∞)． 要使得f(x)的值域为 R,则a－１＞１－a,即a＞１,故 C 错误． 当a≤１时,由于－２－０＋a≤２０－a,则函数f(x)在定义 域上是增函数, 由f(x)＋f(３x＋４)＞０,得f(x)＞f(－３x－４),则 x≠０, －３x－４≠０, x＞－３x－４,{ 解得x∈(－１,０)∪(０,＋∞),故 D正确． ３．D　解析:根据题意可知,对于任意x∈(－∞,１],若恒有 fK(x)＝f(x),则f(x)≤K 在x≤１上恒成立,即f(x) 的最大值小于或等于K 即可． 令２x＝t,则t∈(０,２],f(t)＝－t２＋２t＝－(t－１)２＋１, 可得f(t