第1板块 小题突破练10 指数与指数函数-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

所以３x＋a≤２x,可得x≤－a,即x∈(－∞,－a],因为 对任意的x∈[a,a＋２],均有(３x＋a)３≤８x３成立,所以 [a,a＋２]是(－∞,－a]的子集,所以a＋２≤－a,所以a ≤－１,即a的取值范围是(－∞,－１]．故选B． ７．① ③ 　 解 析:若 f(x)为 偶 函 数,则 f(－x)＝ x２＋２ax＋b ＝f(x)＝ x２－２ax＋b , 则 x２＋２ax＋b ２＝ x２－２ax＋b ２⇒４ax(x２＋b)＝０ 对∀x∈R恒成立,则a＝０,故①正确; f(０)＝ b ,f(２)＝ ４－４a＋b ,若f(０)＝f(２),即 b ＝ ４－４a＋b , 则b＝４－４a＋b⇔a＝１或－b＝４－４a＋b⇔２a－b＝２, 若取a＝０,b＝－２,则f(x)＝ x２－２ 关于x＝０对称, 故②错误; 若a２－b≤０,函数y＝x２－２ax＋b的判别式Δ＝４a２－４b ≤０, 即y＝x２－２ax＋b≥０,f(x)＝ x２－２ax＋b ＝x２－２ax ＋b, 由二次函数性质知,f(x)在区间[a,＋∞)上是增函数, 故③正确; 取a＝０,b＝－４,满足a２－b－２＞０,则f(x)＝|x２－４| ＝２⇔x２－４＝２或x＝－２, 解得x＝± ２或x＝± ６,即h(x)＝f(x)－２有４个零 点,故④错误． ８．－１　 １２ ,１[ ) ∪[２,＋∞)　解析:当a＝１ 时,f(x) ＝ ２x－１,x＜１, ４(x－１)(x－２),x≥１,{ 当x＜１时,f(x)＝２x－１∈(－１,１), 当x≥１时,f(x)＝４(x－１)(x－２)的对称轴为x＝３２ , 所以f(x)min＝４ ３ ２－１( ) ３ ２－２( )＝－１, 所以f(x)的最小值为－１; 若f(x)恰有２个零点,分两种情况讨论: 若f(x)＝２x－a,x＜１没有零点,则a≥２或a≤０． 当a≥２时,f(x)＝４(x－a)(x－２a),x≥１时,有２个 零点, 当a≤０时,f(x)＝４(x－a)(x－２a),x≥１时无零点． 因此a≥２满足题意; 若f(x)＝２x－a,x＜１有１个零点,则０＜a＜２． f(x)＝４(x－a)(x－２a),x≥１有１个零点, 此时a＜１,２a≥１,解得１２≤a＜１． 综上,a的取值范围是 １２ ,１[ ) ∪[２,＋∞)． [高考衍生练] １．B　解析:当x＞０时,f(x)＝x ２－２x＋４ x ＝x＋ ４ x－２ , 由基本不等式可得x＋ ４x ≥２ x 􀅰４ x ＝４ (当且仅当x ＝４x ,即x＝２时等号成立)． 所以f(x)＝x＋４x－２≥４－２＝２ ,即函数f(x)的取值范 围为[２,＋∞); 当x≤０时,f(x)＝－x２－２x＝－(x＋１)２＋１,因为当x ＝－１时,f(x)取得最大值１, 所以函数f(x)的取值范围为(－∞,１]． 综上,函数f(x)的值域为(－∞,１]∪[２,＋∞)．故选B． ２．C　解析:函数y＝x２－３x－４的图象是对称轴为x＝ ３ ２ ,顶点为 ３ ２ ,－２５４( ) 的开口向上的函数,当x＝０时,y ＝－４;当x＝３时,y＝－４． 作其图象,如图所示． 又 函 数 y ＝ x２ － ３x － ４ 在 [０,m]上 的 值 域 为 －２５４ ,－４[ ] , 所以观察图象可得３ ２≤m≤３． ∴m 的取值范围是 ３２ ,３[ ] ,故选C． ３．C　解析:结合函数y＝xn(x∈R)与y＝nx(x∈R)图象 与单调性可知,在第一象限最多有２个交点,在第二象限 最多有１个交点,因为函数y＝nx(x∈R)在第三、四象限 没有图象,所以它们的图象在第三、四象限没有交点, ∴最多只有３个交点．故选C． ４．２３　 解析:从三个函数中任取两个函数共有３种取法, 若取y＝x－ １ ３ ,y＝x２,积函数为y＝x ５ ３ ,所以y′＝５３x ２ ３ , 因为当x＜０ 时,y′＝ ５３x ２ ３ ＞０,所 以 函 数y＝x ５ ３ 在 (－∞,０)上单调递增; 若取y＝x－ １ ３ 和y＝x,积函数y＝x ２ ３ ,所以y′＝２３x －１３ , 因为当x＜０时,y′＝ ２３x －１３ ＜０,所以函数y＝x ２ ３ 在 (－∞,０)上单调递减; 若取y＝x２ 和y＝x,积函数y＝x３,所以y′＝３x２, 因为当x＜０时,y′＝３x２＞０,所以函数y＝x３ 在(－∞, ０)上单调递增． 故满足题意的有２个积函数,所求概率值为２３． 小题突破练１０ [热考模拟练] １．D　解析:由题意可得g(x)＝３ax,再将g(x)的图象向右 平移２个单位长度,得到函数f(x)＝３ax－２, 又因为f(x)＝ax,所以ax＝３ax－２,整理可得a２＝３． 因为a＞０且a≠１,解得a＝ ３．故选 D． ２．B　解析:对于 A选项,(a