第1板块 小题突破练9 二次函数与幂函数-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

值域是(－１,１)． 由对任意x∈R,存在t∈R,使得f(x)＞g(t)成立,从而 得不等式g(x)≤－１,即mx２＋x≤－１在R上有解, 当m≤０时,取x＝－２,４m－２≤－２＜－１成立,即得m ≤０; 当m＞０ 时,x＝ － １２m 时,g(x)取 得 最 小 值,所 以 m＞０, g － １２m( ) ＜－１,{ 即 m＞０, m􀅰 － １２m( ) ２ － １２m＜－１ ,{ 解得０ ＜m＜１４ , 所以满足条件的实数m 构成的集合为 m m＜１４{ }．故 选B． ７．０　－６　解析:因为f(x＋１)是奇函数,所以f(x＋１)＝ －f(－x＋１),且f(x)的图象关于点(１,０)对称, 因为f(x＋２)是偶函数,所以f(x＋２)＝f(－x＋２),且 f(x)关于直线x＝２对称, 由f(－x＋１)＝－f(x＋１)可得f(－x＋２)＝－f(x), 即f(x＋２)＝－f(x), 所以f(x＋４)＝－f(x＋２)＝f(x), 所以f(x)的周期为T＝４． 当x∈[１,２]时,f(x)＝ax２＋b, 所以f(０)＝f(－１＋１)＝－f(２)＝－(４a＋b)＝－４a－b, f(３)＝f(１＋２)＝f(－１＋２)＝f(１)＝a＋b, 所以f(０)＋f(３)＝－４a－b＋a＋b＝６,可得a＝－２, 对于f(x＋１)＝－f(－x＋１),令x＝０可得f(１)＝ －f(１),所以f(１)＝０, 即a＋b＝０,可得b＝２, 所以当x∈[１,２]时,f(x)＝－２x２＋２, f(１３１４)＝f(４×３２８＋２)＝f(２)＝－２×２２＋２＝－６． ８．(－∞,０]∪ ４３ ,＋∞[ ) 　解析:因 为 函 数 f(x)满 足 f(x)＝f(２－x), 所以函数f(x)关于直线x＝１对称． 因为对任意１≤x１＜x２,均有 x１－x２ f(x１)－f(x２) ＞０成立, 所以函数f(x)在[１,＋∞)上单调递增． 由对称性可知f(x)在(－∞,１]上单调递减． 因为f(２x－１)－f(３－x)≥０,即f(２x－１)≥f(３－x), 所以|２x－１－１|≥|３－x－１|,即|２x－２|≥|２－x|, 解得x≤０ 或 x≥ ４３ ,即 不 等 式 的 解 集 为 (－ ∞,０] ∪ ４３ ,＋∞[ )． [高考衍生练] １．C　解析:因为f(x)为R上的偶函数,所以f(x)＝f(－x), 又因为对∀x≥０,都有f(x)＝f(２＋x), 所以函数f(x)在[０,＋∞)上的周期T＝２,且当x∈[０, ２)时,f(x)＝log２(x＋１), 所以f(－２０１９)＋f(２０２０)＝f(２０１９)＋f(２０２０)＝ f(１)＋f(０)＝log２(１＋１)＋log２(０＋１)＝１．故选C． ２．ABC　解析:由f(x＋１)与f(x＋２)都为奇函数知,函数 f(x)的图象关于点(１,０),(２,０)对称,所以f(－x)＋ f(２＋x)＝０,f(－x)＋f(４＋x)＝０,所以f(２＋x)＝f(４ ＋x),即f(x)＝f(２＋x),所以f(x)是以２为周期的函 数,B正确．又f(x＋１)与f(x＋２)都为奇函数,所以 f(x),f(x＋３),f(x＋４)均为奇函数,A,C 正确,D 错 误．故选 ABC． ３．D　解析:因为f(x＋２)＝－f(x),所以f(x＋４)＝ －f(x＋２)＝f(x),所以f(x)是周期函数,周期是４, 又f(x)是奇函数,所以f(０)＝２０＋a＝０,a＝－１, 所以f(２０２２)＝f(４×５０５＋２)＝f(２)＝－f(０)＝０．故 选 D． ４．A　解析:因为f(x)为偶函数,所以f(x)＝f(－x)＝ f(|x|),由于f(x)在[０,＋∞)上单调递增,因此若a＞ |b|≥０,则f(a)＞f(|b|),即f(a)＞f(b),所以a＞|b| 是f(a)＞f(b)的充分条件;若f(a)＞f(b),则f(|a|)＞ f(|b|),可得|a|＞|b|≥０,由于a,b的正负不能判断,因 此无法得到a＞|b|,则a＞|b|不是f(a)＞f(b)的必要 条件,所以“a＞|b|”是“f(a)＞f(b)”的充分不必要条 件．故选 A． 小题突破练９ [热考模拟练] １．C　解析:设二次函数的解析式为y＝a(x－１)２＋１,将点 (２,２)的坐标代入函数解析式得a＋１＝２,解得a＝１,所 以该二次函数解析式为y＝(x－１)２＋１．故选C． ２．D　解析:∵f(x)＝(m＋２)xm ２＋m－２为幂函数,∴m＋２＝ １,解得m＝－１, ∴f(x)＝x－２,∴f(x)在区间(０,＋∞)上为减函数． ∵０＜b＝log１ ５ １ ３＝log５３＜a＜１ ,c＝０．５－０．２＞０．５０＝１, ∴０＜b＜a＜１＜c, ∴f(c)＜f(a)＜f(b)．故选 D． ３．A