第1板块 小题突破练6 函数的概念及表示-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

小题突破练６ [热考模拟练] １．D　解析:令x＋２＝t,则x＝t－２,则f(t－２)＝(t－２)２ －２(t－２)＋３＝t２－６t＋１１, 故f(x)＝x２－６x＋１１．故选 D． ２．A　解析:∵f(x)＝ log３x,x≥１, ２x,x＜１,{ ∴f(０)＝２ ０＝１,因此, f(f(０))＝f(１)＝log３１＝０． 故选 A． ３．C　解析:当x≤０时,x２＋１＝５,则x２＝４,所以x＝－２; 当x＞０时,－２x＝５,则x＝－５２ ,不符合题意,舍去． 所以x＝－２．故选C． ４．A　解析:∵当x＝１或x＝２时,g(１)＝g(２)＝１, ∴f(g(１))＝f(g(２))＝f(１)＝４; 当x＝３或x＝４时,g(３)＝g(４)＝３, ∴f(g(３))＝f(g(４))＝f(３)＝２． 故f(g(x))的值域为{２,４}．故选 A． ５．C　解析:由题图可知,当x∈(０,１)时,f(x)＜０,取x＝ １ ２ ,则对于B,f １２( ) ＝ １ ２ １－ １２ ＝１＞０,所以排除 B, 对于 D,f １２( ) ＝ １ ２ １－１４ ＝ ２３ ＞０ ,所以排除 D,当x＞０ 时,对于 A,f(x)＝ xx－１＝１＋ １ x－１ ,此函数图象是由y ＝１x 的图象向右平移１个单位长度,再向上平移１个单 位长度得到的,所以当x＞１时,f(x)＞１恒成立,而题图 中,当x＞１时,f(x)可以小于１,所以排除 A．故选C． ６．A　解析:根据题意,当０≤t≤１时,△AMN 的面积为 f(t)＝１２ 􀅰２t􀅰t＝t２; 当１＜t≤２时,△AMN 的面积为f(t)＝１２×２× [t－(２t －２)]＝２－t; 当２＜t≤３时,△AMN 的面积为f(t)＝１２×２× [(２t－ ４)－(t－２)]＝t－２; 当３＜t≤４时,△AMN 的面积为f(t)＝１２× [２－(２t－ ６)][２－(t－２)]＝(４－t)２． 所以f(t)＝ t２,０≤t≤１, ２－t,１＜t≤２, t－２,２＜t≤３, (４－t)２,３＜t≤４, ì î í ï ï ïï 所以根据分段函数的解析式即可得在区间上的函数图 象为选项 A．故选 A． ７．２０２０　解析:因为f(x)＋f(１－x)＝ x－１２( ) ３ ＋１＋ (１－x)－１２[ ] ３ ＋１＝ x－１２( ) ３ ＋１＋ １２－x( ) ３ ＋１＝ ２,所 以 f １２０２１( ) ＋f ２ ２０２１( ) ＋ 􀆺 ＋f ２０２０ ２０２１( ) ＝ f １２０２１( )＋f ２０２０ ２０２１( )＋f ２ ２０２１( ) ＋f ２０１９ ２０２１( ) ＋􀆺＋ f １０１０２０２１( )＋f １０１１ ２０２１( )＝１０１０×２＝２０２０． ８．１６　－１　解析:由该分段函数的解析式可得f(－３)＝ (－３)２＋(－３)－２＝４, 则f(f(－３))＝f(４)＝２４＝１６; 由函数解析式可知,当x≥０时,f(x)＝２x≥１, 则由f(f(a))＝０知f(a)＜０, 且f(f(a))＝f２(a)＋f(a)－２＝０, 所以f(a)＝－２＜０,a＜０, 则f(a)＝a２＋a－２＝－２,解得a＝－１． [高考衍生练] １．B　解析:由题意,函数f(x)＝ ４x,x≥０, ２a－x,x＜０,{ 当a＜１时,４１－a＝２１,即２２－２a＝２１,解得a＝１２ ; 当a＞１ 时,４a－１ ＝２a－(１－a),即 ２２a－２ ＝２２a－１,此 时 方 程 无解． 综上可得,实数a的值为１２． 故选B． ２．D　解析:f(x)＝２ x＋３ ２x＋１ ＝２ x＋１＋２ ２x＋１ ＝１＋ ２ ２x＋１ , 因为２x＞０,所以１＋２x＞１,所以０＜ １ ２x＋１ ＜１, 则０＜ ２ ２x＋１ ＜２,所以１＜１＋ ２ ２x＋１ ＜３, 即１＜f(x)＜３, 当１＜f(x)＜２时,[f(x)]＝１; 当２≤f(x)＜３时,[f(x)]＝２． 综上,函数y＝[f(x)]的值域为{１,２}． ３．x π６＋２kπ＜x＜ １１π ６ ＋２kπ ,k∈Z{ } 　解析:由 对 数 函 数的定义知 ３－２cosx＞０,即cosx＜ ３２ , ∴π６＋２kπ＜x＜ １１π ６ ＋２kπ ,k∈Z, ∴该 函 数 的 定 义 域 为 {x π６ ＋２kπ＜x＜ １１π ６ ＋２kπ , k∈Z} ． ４．５１６　 解析:因为log２ １ ５ ＝－log２５ ,且－３＜－log２５＜ －２, 所以f log２ １ ５( )＝f(－log２５)＝f(２－log２５)＝f(４－ log２５)＝f log２ １６ ５( )＝ １ ２( ) log２ １６ ５ ＝２log２ ５ １６＝５１６． 小题突破练７ [热考模拟练] １．D　解析: