第1板块 小题突破练5 二次函数与一元二次方程、不等式-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

∵c＞０,∴０＜c≤ ２－１, ∴c的最大值为 ２－１． 小题突破练５ [热考模拟练] １．C　解析:集合A＝[１,４],B＝(－∞,２), 所以∁RB＝[２,＋∞),所以A∩(∁RB)＝[２,４]．故选C． ２．C　解析:因为A＝{x|x２－x－６＜０}＝{x|(x－３)(x＋ ２)＜０}＝{x|－２＜x＜３},B＝{x|－４＜x＜２},所以A∩ B＝{x|－２＜x＜２}．故选C． ３．B　解析:当x≥－ ２时,x＋ ２＜x(x＋２ ２),可得x２＋ (２ ２－１)x－ ２＞０, 所以x＞２－ ２或x＜－１－ ２,又x≥－ ２,所以x＞２ － ２; 当x＜－ ２时,－x－ ２＜x(x＋２ ２),可得x２＋(２ ２＋ １)x＋ ２＞０,解得x＜－ ２－２或x＞１－ ２,又x＜ － ２,所以x＜－ ２－２． 综上,不等式 x＋ ２ ＜x(x＋２ ２)的解集为(－∞,－２ － ２)∪(２－ ２,＋∞)．故选B． ４．A　解析:x＜ １x ⇒x－ １ x ＜０⇒ x２－１ x ＜０⇒x (x＋１)(x －１)＜０,解得x＜－１或０＜x＜１．故选 A． ５．D　解析:因为不等式x２－(m＋３)x＋３m＜０的解集中 恰有３个正整数, 即不等式(x－３)(x－m)＜０的解集中恰有３个正整数, 经分类讨论可得m＞３,所以不等式的解集为(３,m) 所以这３个正整数为４,５,６,所以６＜m≤７．故选 D． ６．BC　解析:因为不等式ax２＋bx＋c＞０的解集为{x|－１ ＜x＜２}, 所以－１和２是方程ax２＋bx＋c＝０的两个根,且a＜０, 所以－ba ＝－１＋２＝１ ,c a ＝－１×２＝－２ , 则b＝－a,c＝－２a． 由a(x２＋１)＋b(x－１)＋c＜２ax,得ax２－３ax＜０, 因为a＜０,所以x２－３x＞０, 解得x＜０或x＞３, 所以不等式a(x２＋１)＋b(x－１)＋c＜２ax的解集为{x| x＜０或x＞３}． 故选BC． ７．(１)(－∞,－１－ ２)∪(－１＋ ２,＋∞)　(２)[０,＋∞) 解析:(１)当a＝１时,不等式ax２＋２x－a＞０,即为x２＋ ２x－１＞０,解得x＞－１＋ ２或x＜－１－ ２,所以原不等 式的解集为(－∞,－１－ ２)∪(－１＋ ２,＋∞)． (２)因为不等式ax２＋２x－a＞０对任意x∈(１,＋∞)恒 成立, 令g(x)＝ax２＋２x－a． 当a＝０时,原不等式为２x＞０,显然满足条件; 当a＜０时,对应的二次函数g(x)＝ax２＋２x－a开口向 下,显然不满足; 当 a ＞ ０ 时,Δ ＝ ２２ ＋ ４a２ ＞ ０ 恒 成 立,则 g(１)＝a＋２－a≥０, －２２a≤１ , a＞０, ì î í ï ï ïï 解得a＞０, 综上可得a≥０,即a∈[０,＋∞)． ８．[４ ５,＋∞)　解析:由不等式解集知a＜０,由根与系数 的关系知 －ba ＝３＋４＝７ , c a ＝３×４＝１２ , ì î í ïï ï ∴b＝－７a,c＝１２a,则c ２＋５ a＋b＝ １４４a２＋５ －６a ＝－２４a＋ ５ －６a ≥２ (－２４a)× ５－６a＝４ ５ , 当且仅当－２４a＝ ５－６a ,即a＝－ ５１２ 时等号成立． 即c ２＋５ a＋b 的取值范围为[４ ５,＋∞)． [高考衍生练] １．C　解析:因为集合B 满足A∩B＝{１,２},且B＝{x|x２ ＋ax＋b＝０}, 所以a＝－３,b＝２,所以２x２－３x＋１＞０⇒(２x－１)(x－ １)＞０⇒x＜１２ 或x＞１, 所以不等式的解集为 x x＞１或x＜１２{ },故选C． ２．D　解析:令x２－(２a＋１)x＋２a＝０,解得x＝１或x ＝２a, 当２a＞１,即a＞１２ 时,不等式x２－(２a＋１)x＋２a＜０的 解集为{x|１＜x＜２a},则３＜２a≤４,解得３２＜a≤２ ; 当２a＝１,即a＝１２ 时,不等式x２－(２a＋１)x＋２a＜０无 解,所以a＝１２ 不符合题意; 当２a＜１,即a＜１２ 时,不等式x２－(２a＋１)x＋２a＜０的 解集为{x|２a＜x＜１},则－２≤２a＜－１,解得－１≤a＜ －１２． 综上,a的取值范围是 a －１≤a＜－１２ 或３ ２＜a≤２{ }, 故选 D． ３．[２,８)　解析:由４[x]２－３６[x]＋４５＜０,得 ３２ ＜ [x]＜ １５ ２ ,又当且仅当n≤x＜n＋１(n∈N∗ )时,[x]＝n,所以 [x]＝２,３,４,５,６,７,所以所求不等式的解集为{x|２≤x ＜８}． ４．(２e－２,＋∞)　解析:由对数复合函数的单调性得函数 g(x)＝ln(x＋１)－１在(－１,＋∞)上单调递增, 因为g(e－１)＝０, 所以函数g(x)＝ln(x＋１)－１在(－１,e－１)上g(x)＜ ０,在(