第1板块 小题突破练3 不等式的概念与性质-【百汇大课堂】新教材2023版高考数学总复习天天练

７．C　解析:因为２|x|≥１,所以令t＝２|x|,则t≥１,方程a(t ＋１)＝t有实数解,即a＝ tt＋１ 有实数解,因为 t t＋１∈ [ １２,１) ,所以a∈ [ １ ２ ,１) ．结合选项知,a(２|x|＋１)＝ ２|x|有实数解的一个充分不必要条件为 ２３ ＜a＜１ ,故 选C． ８．(－∞,－１]　解析:若“∃x∈ １２ ,２[ ] ,使得２x２－λx－１ ＜０成立”是假命题,则“∀x∈ １２ ,２[ ] ,使得２x２－λx－ １≥０成立”是真命题,分离参数得λ≤２x ２－１ x ＝２x－ １ x , 即λ≤ ２x－１x( ) min,当x＝ １ ２ 时,２x－１x( ) min＝－１,故 λ≤－１,即λ的取值范围为(－∞,－１]． [高考衍生练] １．B　解析:a,b为正实数,可得a＋b≥２ ab,当且仅当a ＝b时,等号成立． 若ab≤１６,可得 aba＋b≤ ab ２ ab ＝１２ ab≤ １ ２ １６＝２ ,即 必要性成立; 反之,例如a＝２,b＝１０,此时 aba＋b≤２ ,而ab＝２０＞１６,即 充分性不成立,所以“ab a＋b≤２ ”是“ab≤１６”的必要不充分 条件．故选B． ２．D　解析:∵Sn＝３n＋１,则a１＝S１＝４． 当n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝(３n＋１)－[３(n－１)＋１] ＝３, ∴an＝ ４,n＝１, ３,n≥２,{ 故数列{an}不是常数列; 反之,当an＝１时,Sn＝n,显然不成立, ∴“Sn＝３n＋１”是“数列{an}是常数列”的既不充分也不 必要条件．故选 D． ３．A　解析:充分性:因为n⊥β,m∥n,所以m⊥β,又因为α ⊥β,所以m∥α或m⊂α,又因为m 是平面α 和β之外的 直线,所以m∥α; 必要性:因为α⊥β,m∥α,所以m∥β或m 与β相交或m ⊂β,又因为n⊥β,所以m 与n 平行、相交或异面,所以必 要性不成立; 所以“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选 A． ４．C　解析:直线x＋ay－４a＝０与圆(x－１)２＋(y－２)２＝ ５相 切 ⇔ 圆 心 (１,２)到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ５,即 １＋２a－４a １＋a２ ＝ ５,∴a２＋４a＋４＝０,∴a＝－２, ∴“a＝－２”是“直 线x＋ay－４a＝０与 圆(x－１)２ ＋ (y－２)２＝５相切”的充要条件．故选C． 小题突破练３ [热考模拟练] １．C　解析:令a＝－２,b＝－１,满足a＜b＜０,则a２＞b２, a b ＝２＞１ ,１ a＞ １ b ,故 A,B,D都不成立,故选C． ２．D　解析:当取a＝１,b＝０,c＝－２时,a＋c＝－１,b－c＝ ２,有a＋c＜b－c．故选项 A错误; 因为ac２－bc２＝(a－b)c２≥０,c ２ a－b≥０ , 当取c＝０时,ac２＝bc２,c ２ a－b＝０ ,故选项B,C错误,选项 D正确．故选 D． ３．B　解析:因为a,b∈R,且a＞b, 若a＝１,b＝－１,则１a＞ １ b ,故 A错误; 因为函数y＝x３ 在定义域 R上单调递增,所以a３＞b３, 故B正确; 若b＝０,则ab＝b２＝０,故C错误; 若a＝１,b＝－１,则２ a ＝２ b ,故 D错误．故选B． ４．ACD　解析:ab＜０即a,b异号, ∴a２＋b２≥２ab成立,故 A正确, 当a＝－１４ ,b＝４时,显然a＋b＜２ －ab不成立,故 B 错误; 又a(a－b)＝a２－ab＞０,故C正确; b a ＋ a b ＝ － b a( )＋ － a b( ) ≥２ － b a( )􀅰 － a b( ) ＝２, 当且仅当a＝－b时等号成立,故 D正确．故选 ACD． ５．B 　 解 析:( n＋４ ＋ n＋１)２ ＝ n ＋ ４ ＋ ２ (n＋４)(n＋１)＋n＋１＝２n＋５＋２ n２＋５n＋４, 同理( n＋２＋ n＋３)２＝２n＋５＋２ n２＋５n＋６, 由n２＋５n＋６＞n２＋５n＋４得( n＋２＋ n＋３)２ ＞ ( n＋１＋ n＋４)２, 所以 n＋２＋ n＋３＞ n＋１＋ n＋４．故选B． ６．B　解析:对于 A选项,当a＝１２ ,b＝１４ 时,１ ２＞ １ ４＞０ , １ ２( ) ２ －１２＜ １ ４( ) ２ －１４ ,故 A不正确; 对于B选项,因为函数f(x)＝３x 是增函数,所以f(a)＞ f(b),即３a＞３b＝(１０lg３)b,故B正确; 对于C,D 选项,当a＝２,b＝ １３ 时,２＞ １３ ＞０ , １ ２－１＞ １ １ ３－１ ,|ln２|＜ ln １３ ,故C,D不正确．故选B． ７．B　 解析:设 马 拉 松 全 程 为 x,所 以 甲 用 的 时 间 为 １ ２ x a ＋ x b( ) ,乙用的时间为 　x　 a