第1章 直线与圆 章末达标检测（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

(时间：120分钟，满分150分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m＝(　　) A．　　　　　　　　　 B．－ C．－2 D．2 解析　由＝，得m＝. 答案　A 2．“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行，知a(a－1)＝2×3且a(7－a)≠3×2a，解得a＝3或a＝－2.所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的充分而不必要条件．故选A． 答案　A 3．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　) A．4 B．2 C． D． 解析　P为圆上一点，则有kOP·kl＝－1， 而kOP＝＝－， ∴kl＝.∴a＝4，∴m：4x－3y＝0，l：4x－3y＋20＝0. ∴l与m的距离为＝4. 答案　A 4．(2021·襄阳四中联考)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－2ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋4a－11＝0，a＝2.故＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，点(1，－1)与圆心的距离为1，故弦长为2＝4.故选D． 答案　D 5．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长．这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为(　　) A．x＋(－1)y－＝0 B．(1－)x－y＋＝0 C．x－(＋1)y＋＝0 D．(－1)x－y＋＝0 解析　如图所示，可知A(，0)，B(1,1)，C(0，)，D(－1,1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝(x－)，y＝(1－)x＋，y＝(－1)x＋.整理为一般式， 即x＋(－1)y－＝0，(1－)x－y＋＝0，(－1)x－y＋＝0，分别对应题中的A，B，D选项，故选C． 答案　C 6．已知圆C：x2＋y2－2x＋m＝0与圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线5x＋12y＋8＝0的距离的最大值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　圆C：x2＋y2－2x＋m＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝1－m，由已知得2＋＝5，解得m＝－8.因为圆心C(1,0)到直线5x＋12y＋8＝0的距离d＝＝1，所以点P到直线5x＋12y＋8＝0的距离的最大值为1＋3＝4. 答案　C 7．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值不可能是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 解析　圆C的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝18，则圆心C为(2,2)，半径为3，要使条件成立，设圆心到直线的距离为d，则只需要d＝≤3－2，即－2≤c≤2，所以c的取值不可能是3，故选D． 答案　D 8．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析　由x2＋y2－2ay＝0(a＞0)，得x2＋(y－a)2＝a2， ∴圆心M(0，a)，半径r1＝a. ∴圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝＝a， ∴2＝2＝2， 解得a＝2(舍负)． ∴圆心M(0,2)，半径r1＝2. 由(x－1)2＋(y－1)2＝1，得圆心N(1,1)，半径r2＝1， ∴|MN|＝＝， ∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2， ∴两圆相交．故选B． 答案　B 9．若过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率为(　　) A． B． C． D． 解析　设过点A的直线l的方程为y＝k(x－4)，则圆(x－2)2＋y2＝1的圆心(2,0)到直线l的距离d＝≤1，解得k∈.故选B． 答案　B 10．(2021·三明一中期中)下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y＝x＋2的对称点为(1,1)