第1章 1.4 两条直线的平行与垂直 1.5 两条直线的交点坐标（作业）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为(　　) A．(1，－4)　　　　　　　　　 B．(0，－2) C．(－1,0) D． 解析　由垂直条件得－2×＝－1，∴a＝－2 由得故选C． 答案　C 2．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是(　　) A．(－2，－3) B．(2,3) C．(2,1) D．(－2,1) 解析　设B(a，b)，则a－b＋1＝0①，kAB＝＝2②，由①②解得a＝2，b＝3. 答案　B 3．已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则实数m的值可能是(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．3 解析　由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时， l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合，∴l1∥l2. 当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，∴l1∥l2. 综上可知，m的值为2或－3.故选C． 答案　C 4．过两直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线x－2y＋4＝0的直线的方程为________． 解析　解方程组得又知所求直线的斜率为－2，故所求的直线的方程为y－2＝－2(x＋2)，整理得2x＋y＋2＝0. 答案　2x＋y＋2＝0 5．不论a为何实数，直线l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a恒过一定点，则此定点的坐标为________． 解析　l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a整理为a(x－y＋1)＋2x－y－2＝0，由得定点为(3,4)． 答案　(3,4) 6．(2021·丽水五校阶段性考试)已知直线l1：ax＋y＋a＋1＝0与l2：2x＋(a－1)y＋3＝0. (1)当a＝0时，求直线l1与l2的交点坐标； (2)若l1∥l2，求a的值． 解析　(1)当a＝0时，直线l1：y＋1＝0，l2：2x－y＋3＝0，联立解得故直线l1与l2的交点坐标为(－2，－1)． (2)因为l1∥l2， 所以 即解得a＝－1. [能力提升] 7．若两条直线y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值可以是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　由解得， 所以两直线的交点坐标为， 由题意可得解得 所以k∈.故选B． 答案　B 8．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p＝(　　) A．24 B．20 C．0 D．－4 解析　因为两直线互相垂直，所以k1·k2＝－1， 所以－·＝－1，所以m＝10. 又因为垂足为(1，p)，所以代入直线10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0得n＝－12，所以m－n＋p＝20. 答案　B 9．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝________. 解析　设直线l1：2x－y＋4＝0，l2：x－y＋5＝0，l3：2mx－3y＋12＝0，l1不垂直于l2，要使围成的三角形为直角三角形，则l3⊥l1或l3⊥l2. 由l3⊥l1，得2×m＝－1，∴m＝－； 由l3⊥l2，得1×m＝－1， ∴m＝－.故m＝－或－. 答案　－或－ 10．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，则此直线方程为________． 解析　设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上， 由题意知，则点B(6－x，－y) 解方程组 得则k＝＝8，故所求直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 答案　8x－y－24＝0 11．△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程． 解析　设点A关于直线x－2y＝0的对称点为A′(x0，y0)，可得方程组 得 同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)．由于点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上， ∴直线BC的方程为＝， 即4x＋17y＋12＝0. ∴BC所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0. [探索创新] 12．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程． 解析　设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得 解得∴A的坐标为(4,3)． ∵反射光线的反向延长线过A(4,3)， 反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等， 故反射光线所在直线方程为y＝3，