第1章 §1.2 集合的基本关系（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】北师大版

[基础巩固] 1．(多选题)设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则下列结论不正确的是(　　) A．B∈A　　　　　　　　 B．BA C．A∈B D．A＝B 解析　因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.故选ABC. 答案　ABC 2．(多选题)若集合A＝{x|x≤}，a＝，则下列结论不正确的是(　　) A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A 解析　因为a＝＜，所以a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确． 答案　ACD 3．集合U，S，T，F的关系如下图所示，下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 解析　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 答案　D 4．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 解析　由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个． 答案　4 5．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}， 所以A＝{－1,0,1}． 答案　{－1,0,1} 6．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2,2a，b2}，若M＝N，求a，b的值． 解析　由题可得或 解得或或 若则不满足集合中元素的互异性，因此应舍去． 所以或 [能力提升] 7．(多选题)已知集合M⊆{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为(　　) A．{4,7} B．∅ C．{7,8} D．{4,7,8} 解析　由题意，得M可以为∅，{7}，{4,7}，{7,8}，{4}，{8}，共六个，对照选项，ABC均可． 答案　ABC 8．设集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(0，－1) D．(1,1) 解析　当a＝－1，b＝1时， B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 答案　B 9．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以 ①当Q＝∅时，a＝0. ②当Q≠∅时，Q＝，所以＝1或＝－1， 解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案　0，±1 10．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x||x|＜1}，是否存在实数a，使得A⊆B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解析　∵B＝{x|－1＜x＜1}， ①当a＝0时，A＝∅，显然A⊆B. ②当a＞0时，A＝， ∵A⊆B，如图①， ∴∴a≥2. ③当a＜0时，A＝， ∵A⊆B，如图②，∴ 解得a≤－2或a≥1，又a＜0， ∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为{a|a＝0或a≥2或a≤－2}． [探索创新] 11．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围． 解析　①当A无真子集时，A＝∅， 即方程ax2＋2x＋1＝0无实根， 所以，所以a＞1. ②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况： 当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－； 当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $