第二章 课时练18 双曲线的简单性质(2)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §3　双曲线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练18　 双曲线的简单性质(2) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.熟练地掌握基本量a，b，c之间的关系及其几何意义，理解并掌握双曲线离心率的定义。 2．掌握双曲线渐近线的定义及其几何意义，并会利用渐近线来解相关的双曲线问题。 3．能解决简单的直线与双曲线位置关系的问题。 根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程。渐近线方程为y＝eq \f(n,m)x的双曲线方程可设为eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝λ(λ≠0)；如果两条渐近线的方程为Ax±By＝0，那么双曲线的方程可设为A2x2－B2y2＝m(m≠0)；与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝λ(λ≠0)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 双曲线的渐近线 1.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　) A．y＝±3x　　　　　B．y＝±eq \f(1,3)x C．y＝±eq \r(3)x D．y＝±eq \f(\r(3),3)x 解析　令3x2－y2＝0，得y＝±eq \r(3)x，故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．已知双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x，焦点坐标为(－eq \r(6)，0)，(eq \r(6)，0)，则双曲线方程为(　　) A.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,8)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1 解析　因为双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x，所以eq \f(b,a)＝eq \r(2)。因为焦点坐标为(－eq \r(6)，0)，(eq \r(6)，0)，所以c＝eq \r(6)。又因为c2＝a2＋b2，所以a＝eq \r(2)，b＝2，所以双曲线方程为eq \f(x2,2)－eq \f(y2,4)＝1。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 双曲线的离心率 3.若点P(2,0)到双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为eq \r(2)，则该双曲线的离心率为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2eq \r(2) D．2eq \r(3) 解析　双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的一条渐近线方程为bx－ay＝0，由题意得eq \f(2b,\r(a2＋b2))＝eq \r(2)，化简得a＝b，所以c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(2)a，e＝eq \f(c,a)＝eq \r(2)。故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，则双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率为________。 解析　在椭圆中，由e1＝eq \f(\r(a2－b2),a)＝eq \f(\r(3),2)，得a＝2b，故在双曲线中，e2＝eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \f(\r(5),2)。 答案　eq \f(\r(5),2) 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点3 双曲线的综合应用 5.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 解　因为双曲线的方程可化为x2－eq \f(y2,3)＝1，所以a＝1，b＝eq \r(3)，c