第二章 课时练17 双曲线的简单性质(1)-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §3　双曲线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练17　 双曲线的简单性质(1) 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。 2．能够利用双曲线的标准方程画出双曲线的图形。 3．掌握根据双曲线的几何性质解决有关问题的方法。 1.双曲线的中心、一个顶点、一个虚轴端点构成一个直角三角形，三条边长分别为a，b，c，满足c2＝a2＋b2。 2．解题时要注意，双曲线的实轴长为2a，实半轴长为a，虚轴长为2b，虚半轴长为b。 3．离心率反应双曲线的开阔程度，e越小，对应的双曲线越扁；反之，e越大，双曲线越开阔。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 由双曲线方程研究几何性质 1.已知双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1，它的虚轴端点是(　　) A．(±5,0)　　　　　 B．(0，±5) C．(±4,0) D．(0，±4) 解析　虚轴在y轴上，且b＝4，故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　) A．－eq \f(1,4) B．－4 C．4 D.eq \f(1,4) 解析　由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－eq \f(x2,－\f(1,m))＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，所以b＝2，所以－eq \f(1,m)＝b2＝4，所以m＝－eq \f(1,4)，故选A。 答案　A 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．双曲线x2－eq \f(y2,4)＝1的渐近线方程和离心率分别是(　　) A．y＝±eq \f(1,2)x，e＝eq \r(5) B．y＝±2x，e＝eq \r(3) C．y＝±eq \f(1,2)x，e＝eq \r(3) D．y＝±2x，e＝eq \r(5) 解析　双曲线x2－eq \f(y2,4)＝1中a＝1，b＝2，c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(5)，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±2x，离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \r(5)。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 4．双曲线的焦距是实轴长的eq \r(5)倍，且一个顶点坐标为(0,2)，则双曲线的虚轴长为________。 解析　由于双曲线的一个顶点坐标为(0,2)，可得a＝2。所以c＝eq \r(5)a＝2eq \r(5)，b2＝c2－a2＝20－4＝16,2b＝8。 答案　8 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 由双曲线的几何性质求方程 5.求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的eq \r(2)倍，且一个顶点的坐标为(0,2)； (2)双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(1,2)x，且经过点A(2，－3)。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 解　(1)由已知得双曲线的焦点在y轴上，设其方程为eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，则2a＋2b＝2eq \r(2)c，即a＋b＝eq \r(2)c。 又a＝2，且a2＋b2＝c2，得c2－4eq \r(2)c＋8＝0，所以c＝2eq \r(2)，b＝2，因此双曲线方程为eq \f(y2,4)－eq \f(x2,4)＝1。 (2)由双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(1,2)x，可设双曲线方程为eq \f(x2,22)－y2＝λ(λ≠0)。 因为A(2，－3)在双曲线上，所以eq \f(22,22)－(－3)2＝λ，即λ＝－8，所求双曲线的标准方程为eq \f(y2,8)－eq \f(x2,32)＝1。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻