第二章 课时练12 抛物线及其标准方程-高中数学选修1-1【赢在微点】轻松课堂（北师大版）课件PPT

赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 第二章　圆锥曲线与方程 §2　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课时练12　 抛物线及其标准方程 课堂轻松练 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 学习目标 学法指导 1.理解并掌握抛物线的定义，了解抛物线方程的推导过程。 2．能根据抛物线的标准方程熟练地写出焦点坐标及准线方程，理解并掌握抛物线标准方程y2＝2px中p的几何意义。 3．掌握抛物线方程的四种标准形式及相应的几何图形，会根据条件求抛物线方程。 1.定义的实质可归纳为“一动三定”，即动点、定点、定直线、定值，要注意定点在定直线外，否则动点轨迹是一条直线。 2．p的几何意义是焦点到准线的距离。 3．抛物线的标准方程有四种情况，可以这样理解：一次项定轴，符号定开口。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课堂轻松练 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点1 抛物线的定义 1.已知动点M(x，y)的坐标满足eq \r(x－22＋y2)＝|x＋2|，则动点M的轨迹是________。 解析　设F(2,0)，l：x＝－2，则M到F的距离为eq \r(x－22＋y2)，M到直线l：x＝－2的距离为|x＋2|，又eq \r(x－22＋y2)＝|x＋2|，所以动点M的轨迹是以 F(2，0)为焦点，l：x＝－2为准线的抛物线。 答案　抛物线 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 2．设抛物线y2＝4x上一点P到该抛物线焦点的距离为6，则点P到y轴的距离为________。 解析　因为抛物线y2＝4x，所以准线方程为x＝－1，设P点横坐标为x0，则P到准线的距离为x0＋1，由抛物线定义知x0＋1＝6，所以x0＝5。 答案　5 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 3．抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为________。 解析　由x2＝4y，知其准线方程为y＝－1，根据抛物线定义，点A与焦点的距离等于点A到准线的距离，其距离为4－(－1)＝5。 答案　5 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 知识点2 抛物线的标准方程 4.抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是(　　) A．4　　　 　 B．2 C.eq \f(1,4)　　 　　 D.eq \f(1,8) 解析　由题意得抛物线标准方程x2＝eq \f(1,4)y，所以焦点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16)))，准线方程为y＝－eq \f(1,16)，所以焦点到准线的距离为eq \f(1,8)。故选D。 答案　D 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 5．平面上动点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程。 解　如图，设点M的坐标为(x，y)，F(4，0)，由已知条件“点M与点F的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x＋4＝0的距离”。根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点，以直线x＝－4为准线的抛物线，且eq \f(p,2)＝4。 所以p＝8。 因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2＝16x。 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 课后巩固45分钟 赢在微点 匠心筑梦 轻松课堂 北师大版数学 选修1-1 第*页 返回导航 ——第1级　/　夯实基础练—— 1．已知抛物线y－2 016x2＝0，则它的焦点坐标是(　　) A．(504,0)　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8 064)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8 064))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,504))) 解析　因为抛物线的标准方程为x2＝eq \f(1,2 016)y，故其焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,8 064)))。故选C。 答案　C 赢在微点 匠心